Identity na písomke

[Martin Sleziak]

Na druhej písomke bude jeden alebo aj viac príkladov týkajúcich sa identít s binomickými koeficientami.

Asi je dobré mať jasne stanovené pravidlá týkajúce sa toho, že ak v dôkaze použijete nejaké vlastnosti binomických koeficientov, ktoré z nich máte aj zdôvodniť a ktoré môžete použiť bez dôkazu.
Stručne sa dá povedať to, že bez dôkazu môžete použiť všetky identity, ktoré sme dokazovali na prednáške. Aby to bolo úplne jasné, tu je aj kompletný zoznam. (Výnimkou je prípad, že by ste ako úlohu na písomke dostali dokázať priamo niektorú z týchto identít.)

Dohodneme sa, že na písomke dostanete so zadaním aj tieto identity, takže ich budete mať pred sebou. (Beriem to tak, že aspoň niektoré z nich sú pre vás nové, tak si ich možno nie je úplne ľahké zapamätať. Na skúškovej písomke už budem ale počítať s tým, že ich už ovládate, takže tam takýto "povolený ťahák" k dispozícii nedostanete.)

*****

Ďalšie vec, ktorú sa oplatí povedať je to, že určite nezadám príklad, kde by som od vás chcel aby ste identitu dokazovali konkrétnou metódou. Videli sme, že takéto identity sa dajú odvodzovať veľa spôsobmi - indukciou, úpravou na inú sumu, kombinatoricky, pomocou prechádzok po mriežke, ...
Keď sa na písomke vyskytne nejaká identita, tak vašou úlohou bude ju dokázať a vy si budete môcť vybrať akú metódu použijete.
Čiže určite na písomke nebude zadanie typu: "Dokážte zadanú identitu pomocou prechádzok po mriežke."