msleziak.com

Martin Sleziak wrote:Dnes padol návrh, že jedna z možných tém by bola Kurzweil-Henstockov integrál (ktorý je známy aj pod veľa ďalšími menami).
Bolo by však treba vybrať, podľa akého textu by sme túto tému prebrali.

Zdá sa, že nejaký prístup k nemu je aj v kapitole 22 knihy ktorú čítame. (Prinajmenšom podľa poznámok na konci tejto kapitoly - skopíroval som ich nižšie.) Ale podľa zbežného pohľadu sa zdá, že používajú nejakú pomerne neštandardnú definíciu.

Spoiler:

Our Perron integral is, by definition, the same as the $\mathscr P^0$-integral introduced in Saks (no date). By Saks' results VIII.3.9 and 3.11, a posteriori it turns out to be identical to the objects called the Perron integral (or $\mathscr P$-integral) and the restricted Denjoy integral (or $\mathscr D_*$-integral) defined in Saks' book. It also coincides with the Riemann-complete integral devised by R. Henstock (Can. J. Math. 20 (1968), 79-87. See H. W. Pu, Coll. Math. 28 (1973), 105-10).
For further theory we again refer to Saks.

Ak niekto z nás nájde staré poznámky, keď sa kedysi tento integrál už na seminári prof. Šaláta preberal, tak sa možno dá pozrieť, podľa čoho sa to študovalo vtedy.
Prípadne by sa možno hodili niektoré zo zdrojov uvedených tu: Looking for an accessible explanation of Henstock–Kurzweil (gauge) integral. Aj tento post vymenúva nejaké zaujímavé knihy - ktoré sa týkajú rôznych integrálov, nie iba tohoto typu integrálu.

EDIT: Renáta Masárová našla v starých poznámkach, že na seminári sa kedysi čítal tento článok:
Charles Swartz and Brian S. Thomson: More on the Fundamental Theorem of Calculus, The American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 7, pp. 644-648. http://classicalrealanalysis.info/documents/2323311.pdf http://www.jstor.org/stable/2323311

EDIT: Renáta Masárová našla v starých poznámkach, že na seminári sa kedysi čítal tento článok:
Charles Swartz and Brian S. Thomson: More on the Fundamental Theorem of Calculus, The American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 7, pp. 644-648. http://classicalrealanalysis.info/documents/2323311.pdf http://www.jstor.org/stable/2323311

This text is intended as a treatise for a rigorous course introducing the elements of
integration theory on the real line. All of the important features of the Riemann integral,
the Lebesgue integral, and the Henstock-Kurzweil integral are covered.
The text can be considered a sequel to the four chapters of the more elementary
text The Calculus Integral which can be downloaded from our web site.
For advanced readers, however, the text is self-contained.