1. prednáška (14.2): Grupy a podgrupy, definícia homomorfizmu, príklady homomorfizmov.
2. prednáška (21.2): Vzor a obraz podgrupy v homomorfizme je pogrupa. Cyklické grupy - až po vetu 2.4.12, ktorá popisuje všetky cyklické grupy až na izomorfizmus. (Neobili sme dôkazy z lemy 2.4.2 - tie sú v texte uvedené skôr ako ilustrácia a slúžia na precvičenie matematickej indukcie.)
3. prednáška (28.2): Dokončili sme cyklické grupy. Permutácie - po rozklad na súčin disjunktných cyklov.
4. prednáška (6.3): Parita permutácie. Ekvivalencie a rozklady. Súčin podmnožín grupy. (Dôkazy jednotlivých tvrdení o súčine podmnožín vám zostali ako cvičenie.) Rozklad grupy podľa podgrupy - zatiaľ sme ukázali, že ľavé/pravé triedy tvoria rozklad.
(Preskočili sme časť o Cayleyho vete. Buď sa k nej vrátime na konci semestra alebo zostane na naštudovanie.)
5. prednáška (13.3): Lagrangeova veta a jej dôsledky. Normálne podgrupy. Definícia faktorovej grupy.
6. prednáška (20.3): Veta o izomorfizme + príklady. Druhú a tretiu vetu o izomorfizme sme preskočili - nebudem ju vyžadovať ani na skúške. (Ale pozrieť si to, samozrejme, môžete.) Začali sme kapitolu o okruhoch - zatiaľ len definícia okruhu a pár príkladov.
7. prednáška (27.3): Homomorfizmy, ideály. Definícia faktorového okruhu.
8. prednáška (3.4.): Dokončili sme faktorové okruhy. Definícia okruhu polynómov.
9. prednáška (17.4.): Okruhy polynómov a polynomické funkcie, veta o delení so zvyškom. Euklidovský okruh. Každý euklidovský okruh je okruh hlavných ideálov.
10. prednáška (24.4.): Deliteľnosť v okruhoch hlavných ideálov, vyjadrenie n.s.d. - Euklidov algoritmus, ireducibilné prvky a ich vzťah k prvoideálom.
11. prednáška (11.5): Dokončili sme dôkaz, že okruh hlavných ideálov je okruh s jednoznačným rozkladom. Prešli sme časť 5.2 - charakteristika poľa.
(Preskočili sme časť Okruhy polynómov II - z nej sa neskúšajú dôkazy, treba však vedieť tvrdenia ktoré platia, môžu sa vyskytnúť v príkladoch. Preskočili sme i časť o podielovom poli - tú si naštudujete samostatne.)
12. prednáška (15.5): Z časti 5.3 - rozšírenia polí - sme prešli všetko po príklad 5.3.8 (vrátane). Z časti 5.4 sme si ukázali tvrdenie 5.4.6 a príklad 5.4.9. (V tom príklade som potreboval využiť aj minimálny polynóm, čiže povedal som aj niečo veľmi stručne o minimálnych polynómoch, ale iba bez dôkazov.)