\documentclass{article}

\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[slovak]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{euscript}
\usepackage{makeidx}
\usepackage{paralist}
\usepackage{xspace}
%\usepackage{slovak}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{xy}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage{paralist}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage[thinspaces]{fancynum}
%\usepackage[nolabel]{showlabels}
\usepackage{showlabels}
\usepackage{url}
\usepackage{comment}

\xyoption{all} \CompileMatrices

\newcommand{\MAKDIR}{d:/martin/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{j:/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{}
%\newcommand{\BIBDIR}{\MAKDIR bib/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR vyuka/tc2006/eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{j:/tex/vyuka/tc2006/eps/}

\input \MAKDIR makra2
\input \MAKDIR skratky2

%\includecomment{mine}
\excludecomment{mine}
\includecomment{riesenia}
%\excludecomment{riesenia}

\newcommand{\NAND}{\operatorname{NAND}}
\newcommand{\NOR}{\operatorname{NOR}}

\newcommand{\namea}{AB}
\newcommand{\nameb}{JB}
\newcommand{\namec}{JG}
\newcommand{\named}{PH}
\newcommand{\namee}{ZI}
\newcommand{\namef}{LJ}
\newcommand{\nameg}{LK}
\newcommand{\nameh}{DL}
\newcommand{\namei}{VL}
\newcommand{\namej}{MM}
\newcommand{\namek}{ZM}
\newcommand{\namel}{VN}
\newcommand{\namem}{LO}
\newcommand{\namen}{VO}
\newcommand{\nameo}{MO}
\newcommand{\namep}{MP}
\newcommand{\nameq}{VR}
\newcommand{\namer}{MS}
\newcommand{\namet}{LV}
\newcommand{\nameu}{BK}
%\newcommand{\nameu}{MR}
%\newcommand{\namev}{JF}
%\newcommand{\namew}{PB}
%\newcommand{\namex}{MJ}

\newcommand{\skok}{\vspace{\baselineskip}}



\begin{document}



\section*{Domáca úloha č. 2}

%Zverejnená 9.10.2015 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 21.10. a 22.10.
%Zverejnená 13.10.2015 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 26.10.
%Zverejnená 9.10.2018 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 22.10 a 23.10.
%Zverejnená 6.10.2020 - odovzdáva sa najneskôr v~piatok 16.10.
%Zverejnená 4.10.2021 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach v~piatom týždni semestra (18.10., 20.10. a 21.10.).
Zverejnená 9.10.2025 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach v~štvrtom týždni semestra (16.10., 17.10. -- podľa toho, do ktorej skupiny patríte).\\
Spôsob odovzdávania úloh je taký, na akom ste sa dohodli s~cvičiacim vašej skupiny.

\skok

\noindent 1. Zistite, či uvedené tvrdenie platí -- ak áno, dokážte ho; ak nie, nájdite kontrapríklad.\\
Nech $(G,*)$ je grupa a $x\in G$. Ak platí $x*x=x$, tak $x=e$; t.j. $x$ je neutrálny prvok.

\skok

\noindent 2. Zistite, či uvedené tvrdenie platí -- ak áno, dokážte ho; ak nie, nájdite kontrapríklad.\\
Nech $(G,*)$ je grupa a $x\in G$. Ak platí $x=x^{-1}$, tak $x=e$; t.j. $x$ je neutrálny prvok.

\skok

\noindent 3. Zistite, či uvedené tvrdenie platí -- ak áno, dokážte ho; ak nie, nájdite kontrapríklad.\\
Nech $(G,*)$ je grupa a $x\in G$. Ak platí $x*x=e$, tak $x=e$; t.j. $x$ je neutrálny prvok.

\skok

\noindent 4. Zistite, či uvedené tvrdenie platí -- ak áno, dokážte ho; ak nie, nájdite kontrapríklad.\\
Nech $(G,*)$ je grupa a $x,y\in G$. Ak platí $x*x=y*y$, tak $x=y$.

\skok

\noindent
%Rozdelenie -- podľa priezviska: 1 riešia A-G, 2 riešia H-M, 3 riešia N-R, 4 riešia S-Z
\input{mena}

\end{document}
