\documentclass{article}

\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[slovak]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{euscript}
\usepackage{makeidx}
\usepackage{paralist}
\usepackage{xspace}
%\usepackage{slovak}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{xy}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage{paralist}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage[thinspaces]{fancynum}
%\usepackage[nolabel]{showlabels}
\usepackage{showlabels}
\usepackage{url}
\usepackage{comment}

\xyoption{all} \CompileMatrices

\newcommand{\MAKDIR}{d:/martin/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{j:/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{}
%\newcommand{\BIBDIR}{\MAKDIR bib/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR vyuka/tc2006/eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{j:/tex/vyuka/tc2006/eps/}

%\input \MAKDIR makra2
%\input \MAKDIR skratky2

%\includecomment{mine}
\excludecomment{mine}
\includecomment{riesenia}
%\excludecomment{riesenia}

\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}

\newcommand{\skok}{\vspace{\baselineskip}}



\begin{document}



\section*{Domáca úloha č. 3}

%Zverejnená 20.10.2017 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 9.11. (Dal som dlhší termín na odovzdávanie ako zvyčajne, lebo 1.11. je štátny sviatok a niektorí z vás tu možno 2.11. nebudú.)
%Zverejnená 16.10.2018 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 5.11 a 6.11. (Tentokrát je trojtýždňový interval na odovzdávanie -- o dva týždne je v pondelok/utorok dekanské voľno resp. štátny sviatok.)
%Zverejnená 13.10.2020 - odovzdáva sa najneskôr v~piatok 23.10.
%Zverejnená 11.10.2021 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach v~šiestom týždni semestra (25.10., 27.10. a 28.10.).
Zverejnená 16.10.2025 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach v~piatom týždni semestra (23.10., 24.10. -- podľa toho, do ktorej skupiny patríte).\\
Spôsob odovzdávania úloh je taký, na akom ste sa dohodli s~cvičiacim vašej skupiny.


\skok

\noindent 1. Overte, či množina $\R\times\R$ s~operáciami
\begin{align*}
(a,b)+(c,d)&=(a+c,b+d)\\
(a,b)\cdot(c,d)&=(bd-ac,ad+bc)
\end{align*}
je pole.

\skok

\noindent 2. Overte, či množina $\Q\times\Q$ s~operáciami
\begin{align*}
(a,b)+(c,d)&=(a+c,b+d)\\
(a,b)\cdot(c,d)&=(bd-ac,ad+bc)
\end{align*}
je pole.

\skok

\noindent 3. Overte, či množina $\Q\times\Q$ s~operáciami
\begin{align*}
(a,b)+(c,d)&=(a+c,b+d)\\
(a,b)\cdot(c,d)&=(ac,bd)
\end{align*}
je pole.

\skok

\noindent 4. Overte, či množina $\R\times\R$ s~operáciami
\begin{align*}
(a,b)+(c,d)&=(a+c,b+d)\\
(a,b)\cdot(c,d)&=(ac,bd)
\end{align*}
je pole.

\skok

\noindent
%Rozdelenie -- podľa priezviska: 1 riešia A-G, 2 riešia H-M, 3 riešia N-R, 4 riešia S-Z
\input{mena}

\end{document}


\noindent 2. Overte, či množina $\R\times\R$ s~operáciami
\begin{align*}
(a,b)+(c,d)&=(a+c,b+d)\\
(a,b)\cdot(c,d)&=(ac-bd,ad+bc-bd)
\end{align*}
je pole.

\skok

\noindent 3. Overte, či množina $\R\times\R$ s~operáciami
\begin{align*}
(a,b)+(c,d)&=(a+c,b+d)\\
(a,b)\cdot(c,d)&=(ac-bd,ad+bc)
\end{align*}
je pole.