\documentclass{article}

\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[slovak]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{euscript}
\usepackage{makeidx}
\usepackage{paralist}
\usepackage{xspace}
%\usepackage{slovak}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{xy}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage{paralist}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage[thinspaces]{fancynum}
%\usepackage[nolabel]{showlabels}
\usepackage{showlabels}
\usepackage{url}
\usepackage{comment}

\xyoption{all} \CompileMatrices

\newcommand{\MAKDIR}{d:/martin/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{j:/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{}
%\newcommand{\BIBDIR}{\MAKDIR bib/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR vyuka/tc2006/eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{j:/tex/vyuka/tc2006/eps/}

\input \MAKDIR makra2
\input \MAKDIR skratky2

%\includecomment{mine}
\excludecomment{mine}
\includecomment{riesenia}
%\excludecomment{riesenia}

\newcommand{\skok}{\vspace{\baselineskip}}



\begin{document}



\section*{Domáca úloha č. 4}

%Zverejnená 23.10.2015 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 4.11. a 5.11.
%Zverejnená 2.11.2017 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 16.11.
%Zverejnená 31.10.2018 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 12.11 a 13.11.
%Zverejnená 26.10.2020 - odovzdáva sa najneskôr v~piatok 6.11.
%Zverejnená 25.10.2021 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 8.11., 10.11. a 11.11.
Zverejnená 22.10.2025 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach v~siedmom týždni semestra (6.11., 7.11. -- podľa toho, do ktorej skupiny patríte).\\
Spôsob odovzdávania úloh je taký, na akom ste sa dohodli s~cvičiacim vašej skupiny.\\
Čas na odovzdávanie som nechal teraz \textbf{dva týždne} -- v~piatok 31.10. výuka odpadne (rektorské voľno); aj pre štvrtkovú skupinu som chcel nechať rovnako dlhý čas na odovzdávanie.


Vo všetkých 4 skupinách je zadanie rovnaké: Pre dané podmnožiny $S$, $T$ priestoru $V=\mathbb R^4$ (nad poľom $\mathbb R$) rozhodnite, či ide o~vektorové podpriestory. (Svoje tvrdenie aj zdôvodnite.)

\skok

\noindent 1. $S=\{(a,b,c,d)\in\mathbb R^4; |a|=|b|=|c|=|d|\}$ a $T=\{(a,b,c,d)\in\mathbb R^4, a=b=c=d\}$.

\skok

\noindent 2. $S=\{(a,b,c,d)\in\mathbb R^4; a^2+b^2+c^2+d^2=0\}$ a $T=\{(a,b,c,d)\in\mathbb R^4, a+b+c+d=0\}$.

\skok

\noindent 3. $S=\{(a,b,c,d)\in\mathbb R^4; |a|-|b|+|c|-|d|=0\}$ a $T=\{(a,b,c,d)\in\mathbb R^4, a-b+c-d=0\}$.

\skok

\noindent 4. $S=\{(a,b,c,d)\in\mathbb R^4; a^2+b^2-c^2-d^2=0\}$ a $T=\{(a,b,c,d)\in\mathbb R^4, a+b-c-d=0\}$.

\skok

\noindent
%Rozdelenie -- podľa priezviska: 1 riešia A-G, 2 riešia H-M, 3 riešia N-R, 4 riešia S-Z
\input{mena}

\end{document}
