\documentclass{article}

\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[slovak]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{euscript}
\usepackage{makeidx}
\usepackage{paralist}
\usepackage{xspace}
%\usepackage{slovak}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{xy}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage{paralist}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage[thinspaces]{fancynum}
%\usepackage[nolabel]{showlabels}
\usepackage{showlabels}
\usepackage{url}
\usepackage{comment}

\xyoption{all} \CompileMatrices

\newcommand{\MAKDIR}{d:/martin/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{j:/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{}
%\newcommand{\BIBDIR}{\MAKDIR bib/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR vyuka/tc2006/eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{j:/tex/vyuka/tc2006/eps/}

\input \MAKDIR makra2
\input \MAKDIR skratky2

%\includecomment{mine}
\excludecomment{mine}
\includecomment{riesenia}
%\excludecomment{riesenia}

\newcommand{\skok}{\vspace{\baselineskip}}



\begin{document}



%\section*{Domáca úloha č. 10}
\section*{Domáca úloha č. 7}

%Zverejnená 13.11.2015 -- odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 26.11. a 27.11.
%Zverejnená 23.11.2017 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 7.12.
%Zverejnená 27.11.2018 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 10.12. a 11.12.
%Zverejnená 18.11.2020 -- odovzdáva sa najneskôr v~piatok 27.11.
%Zverejnená 16.11.2021 - odovzdáva sa najneskôr v~deň cvičenia 29.11., 1.12. a 2.12. (Spôsobom, ktorý máte v~jednotlivých skupinách dohodnutý s~cvičiacim.)
Zverejnená 19.11.2025 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach v~ďalšom týždni (27.11., 28.11. -- podľa toho, do ktorej skupiny patríte).

Zadanie je vo všetkých skupinách rovnaké: Sú zadané 4 matice nad poľom $\mathbb Z_7$. Vašou úlohou je rozhodnúť, ktoré z nich sú riadkovo ekvivalentné.\\
Vo všetkých 4 skupinách je zadanie rovnaké: Pre dané vektory z~priestoru $(\Z_7)^4$ rozhodnite, či sú lineárne závislé alebo lineárne nezávislé.\\
Treba si dať pozor na to aby ste \textbf{naozaj počítali v~poli $\Z_7$}, nie je to rovnaké ako počítať s~reálnymi číslami.\\
Teda vo Vašom riešení by sa vlastne mali vyskytovať iba čísla zo $\Z_7=\{0,1,2,3,4,5,6\}$. (Prinajmenšom v~konečnom výsledku, v~rôznych krokoch riešenia sa samozrejme môžu vyskytnúť veci ako $\inv 3$ alebo $-5$, ktoré majú zmysel aj v~$\Z_7$.)
Ak sa vám zdá, že niekde potrebujete $\frac34$, treba si uvedomiť, že $\inv 4=2$, lebo v~$\Z_7$ platí $4\odot2=1$. Teda číslu $\frac34$ tu zodpovedá $3\odot\inv4=3\odot2=6$. Takisto pri odčitovaní si treba uvedomiť, že $-1=6$, $-2=5$, atď.\\
Riešenia, ktoré budú počítať nad iným poľom budú automaticky považované za nesprávne.\\

\skok

\noindent 1.
$\begin{pmatrix}
  1 & 2 & 3 & 2 \\
  2 & 1 & 2 & 0 \\
  3 & 4 & 5 & 3 \\
\end{pmatrix}$,
$\begin{pmatrix}
  1 & 1 & 6 & 3 \\
  2 & 1 & 2 & 5 \\
  1 & 3 & 2 & 1 \\
\end{pmatrix}$,
$\begin{pmatrix}
  1 & 1 & 2 & 6 \\
  2 & 2 & 3 & 3 \\
  3 & 5 & 5 & 4 \\
\end{pmatrix}$,
$\begin{pmatrix}
  1 & 2 & 2 & 4 \\
  2 & 3 & 4 & 3 \\
  1 & 3 & 4 & 4 \\
\end{pmatrix}$.



\skok

\noindent 2.
$\begin{pmatrix}
  1 & 2 & 0 & 2 \\
  1 & 3 & 1 & 1 \\
  4 & 4 & 6 & 1 \\
\end{pmatrix}$,
$\begin{pmatrix}
  1 & 3 & 0 & 5 \\
  2 & 1 & 4 & 5 \\
  3 & 4 & 4 & 3 \\
\end{pmatrix}$,
$\begin{pmatrix}
  2 & 1 & 4 & 5 \\
  3 & 1 & 5 & 0 \\
  2 & 3 & 1 & 0 \\
\end{pmatrix}$,
$\begin{pmatrix}
  1 & 1 & 4 & 1 \\
  2 & 4 & 4 & 1 \\
  3 & 1 & 1 & 3 \\
\end{pmatrix}$.

\skok

\noindent 3. $\begin{pmatrix}
  2 & 1 & 1 & 5 \\
  1 & 2 & 3 & 0 \\
  5 & 1 & 1 & 1 \\
\end{pmatrix}$,
$\begin{pmatrix}
  1 & 2 & 1 & 5 \\
  1 & 2 & 2 & 0 \\
  2 & 1 & 3 & 2 \\
\end{pmatrix}$,
$\begin{pmatrix}
  1 & 1 & 6 & 3 \\
  2 & 4 & 2 & 6 \\
  3 & 1 & 1 & 3 \\
\end{pmatrix}$,
$\begin{pmatrix}
  1 & 1 & 3 & 5 \\
  2 & 1 & 3 & 6 \\
  3 & 1 & 1 & 1 \\
\end{pmatrix}$.

\skok

\noindent 4.
$\begin{pmatrix}
  1 & 3 & 3 & 3 \\
  3 & 1 & 4 & 5 \\
  2 & 2 & 3 & 3 \\
\end{pmatrix}$,
$\begin{pmatrix}
  1 & 3 & 0 & 5 \\
  3 & 1 & 5 & 0 \\
  2 & 3 & 0 & 1 \\
\end{pmatrix}$,
$\begin{pmatrix}
  2 & 3 & 1 & 0 \\
  3 & 1 & 5 & 0 \\
  1 & 4 & 2 & 6 \\
\end{pmatrix}$,
$\begin{pmatrix}
  2 & 1 & 1 & 5 \\
  1 & 3 & 3 & 3 \\
  1 & 0 & 5 & 4 \\
\end{pmatrix}$.

\skok

\noindent
%Rozdelenie -- podľa priezviska: 1 riešia A-G, 2 riešia H-M, 3 riešia N-R, 4 riešia S-Z
\input{mena}

\end{document}

