\documentclass{article}

\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[slovak]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{euscript}
\usepackage{makeidx}
\usepackage{paralist}
\usepackage{xspace}
%\usepackage{slovak}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{xy}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage{paralist}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage[thinspaces]{fancynum}
%\usepackage[nolabel]{showlabels}
\usepackage{showlabels}
\usepackage{url}
\usepackage{comment}

\xyoption{all} \CompileMatrices

\newcommand{\MAKDIR}{d:/martin/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{j:/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{}
%\newcommand{\BIBDIR}{\MAKDIR bib/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR vyuka/tc2006/eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{j:/tex/vyuka/tc2006/eps/}

\input \MAKDIR makra2
\input \MAKDIR skratky2

%\includecomment{mine}
\excludecomment{mine}
\includecomment{riesenia}
%\excludecomment{riesenia}

\newcommand{\skok}{\vspace{\baselineskip}}



\begin{document}



\section*{Domáca úloha č. 9}

%Zverejnená 28.11.2015 -- odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 9.12. a 10.12.
%Zverejnená 1.12.2017 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 14.12.
%Zverejnená 4.12.2018 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 17.12. a 18.12.
%Zverejnená 1.12.2020 -- odovzdáva sa najneskôr v~piatok 11.12.
%Zverejnená 24.11.2021 - odovzdáva sa najneskôr v~deň cvičenia 6.12., 8.12. a 9.12. (Spôsobom, ktorý máte v~jednotlivých skupinách dohodnutý s~cvičiacim.)
Zverejnená 4.12.2025 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach v~ďalšom týždni (11.12., 12.12. -- podľa toho, do ktorej skupiny patríte).


Zadanie vo všetkých skupinách: Nájdite aspoň jedno lineárne zobrazenie $\Zobr f{\Z_7^4}{\Z_7^3}$ spĺňajúce uvedené podmienky, ak také zobrazenie existuje. Napíšte maticu zobrazenia $f$.
(Ak také zobrazenie neexistuje, zdôvodnite prečo je to tak.)

\skok

\noindent 1.
$f(1,4,3,1)=(1,2,6)$,
$f(3,2,1,1)=(0,5,5)$,
$f(1,0,3,3)=(1,2,2)$,
$f(1,1,1,1)=(2,0,4)$.



\skok

\noindent 2.
$f(1,4,3,1)=(1,2,6)$,
$f(3,2,1,1)=(0,5,5)$,
$f(1,0,3,3)=(1,2,2)$,
$f(1,1,1,6)=(2,0,4)$.

\skok

\noindent 3.
$f(1,4,3,1)=(1,2,6)$,
$f(4,6,4,2)=(1,0,4)$,
$f(3,3,5,4)=(5,2,4)$,
$f(1,1,1,6)=(2,1,4)$.


\skok

\noindent 4.
$f(1,4,3,1)=(1,2,6)$,
$f(4,6,4,2)=(1,0,4)$,
$f(3,3,5,4)=(5,2,4)$,
$f(1,1,1,6)=(2,0,4)$.



\skok

\noindent
%Rozdelenie -- podľa priezviska: 1 riešia A-G, 2 riešia H-M, 3 riešia N-R, 4 riešia S-Z
\input{mena}

\end{document}

