\documentclass{article}

\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[slovak]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{euscript}
\usepackage{makeidx}
\usepackage{paralist}
\usepackage{xspace}
%\usepackage{slovak}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{xy}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage{paralist}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage[thinspaces]{fancynum}
%\usepackage[nolabel]{showlabels}
\usepackage{showlabels}
\usepackage{url}
\usepackage{comment}

\xyoption{all} \CompileMatrices

\newcommand{\MAKDIR}{d:/martin/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{j:/tex/}
%\newcommand{\MAKDIR}{}
%\newcommand{\BIBDIR}{\MAKDIR bib/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{\MAKDIR vyuka/tc2006/eps/}
%\newcommand{\OBRDIR}{j:/tex/vyuka/tc2006/eps/}

\input \MAKDIR makra2
\input \MAKDIR skratky2

%\includecomment{mine}
\excludecomment{mine}
\includecomment{riesenia}
%\excludecomment{riesenia}

\newcommand{\skok}{\vspace{\baselineskip}}



\begin{document}



\section*{Domáca úloha č. 10}

%Zverejnená 3.12.2015 -- odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 16.12. a 17.12.
%Zverejnená 7.12.2015 -- odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach 21.12.
%Zverejnená 19.12.2017 - odovzdáva sa najneskôr 4.1.2019. (Koniec prvého týždňa skúškového obdobia.)
%Zverejnená 8.12.2020 -- odovzdáva sa najneskôr v~piatok 18.12.
%Zverejnená 6.12.2020 -- odovzdáva sa najneskôr v~piatok 24.12.
Zverejnená 11.12.2025 - odovzdáva sa najneskôr na cvičeniach v~ďalšom týždni (18.12., 19.12. -- podľa toho, do ktorej skupiny patríte).

V každej skupine je úlohou vyriešiť sústavu určenú zadanou maticou nad poľom $\mathbb R$ a aj \textbf{zapísať množinu riešení}. 
%(Matica v~zadaní je \emph{rozšírená matica sústavy}, t.j. ľavá časť obsahuje koeficienty a napravo sú čiarou oddelené pravé strany.)

\skok

\noindent 1.
$$
\left(\begin{array}{cccc|c}
  1 & 1 & 3 & 4 &-6 \\
  2 & 3 & 1 & 1 & 5 \\
  1 & 1 &-1 & 0 & 6 \\
  1 & 3 & 2 &-1 & 1
\end{array}
\right)$$


\skok

\noindent 2. $$
\left(\begin{array}{cccc|c}
  2 & 1 & 3 & 1 &-1 \\
  1 & 3 &-2 & 2 & 1 \\
  0 & 1 & 0 & 2 & 2 \\
  1 & 1 & 2 & 2 & 1
\end{array}\right)
$$


\skok

\noindent 3. $$
\left(\begin{array}{cccc|c}
  3 & 2 &-1 & 1 & 4 \\
  2 & 3 &-4 & 1 &-1 \\
  3 & 1 & 1 & 1 & 7 \\
  1 & 3 &-5 & 2 & 1
\end{array}\right)
$$

\skok

\noindent 4. $$
\left(\begin{array}{cccc|c}
  1 & 1 & 2 & 0 & 3 \\
  2 & 2 & 3 & 1 & 4 \\
  3 & 3 & 2 & 4 & 1 \\
  1 & 1 & 3 &-1 & 5
\end{array}\right)
$$

\skok

\noindent
%Rozdelenie -- podľa priezviska: 1 riešia A-G, 2 riešia H-M, 3 riešia N-R, 4 riešia S-Z
\input{mena}

\end{document}

