Úloha 1.4. - cyklickosť permutácie a inverzná permutacia

[MartinPasen]

Úloha 1.4. Nájdite najmenšie kladné prirodzené číslo $n$ také, že $\varphi^n=id$, ak $\varphi=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\1&3&5&6&2&4\end{pmatrix}$. Vypočítajte aj $\varphi^{-1}$.

prvá vec, čo si všimnime je, aké cykly nám vznikajú :

• 1-> 1( n je prirodzené číslo; $φ^n (1)=1$)
• 2-> 3-> 5->2 ( n je prirodzené číslo; $φ^{3*n} (2)=2$ ; keďže to je cyklické tak to platí aj pre 3 a 5 )
• 4-> 6-> 4 ( n je prirodzené číslo; $φ^{2*n} (4)=4$ ; keďže to je cyklické tak to platí aj pre 6 )

a teraz už len potrebujem najmenší spoločný násobok čísiel 1,2 a 3 čo je 6, čiže $φ^{6*n} (a)=a$ (pre všetky a z množiny {1,2,3,4,5,6}; prirodzené n)

$φ^{-1} =(\begin{matrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\cr
1 & 5 & 2 & 6 & 3 & 4
\end{matrix} )$

[Martin Sleziak]

Skopíroval som aj zadanie, nech sa ostatným úloha lepšie číta.
Voči riešeniu nemám výhrady, značím si 1 bod.

Tu sa dajú pozrieť staršie riešenia tej istej úlohy:
viewtopic.php?t=313
viewtopic.php?t=729