msleziak.com

V tomto vlákne budú zadania úloh, za ktorých vyriešenie na fóre môžete získať body navyše (max. 5). Za správne vyriešenie úlohy dostanete 1 bod. Ak niekto zverejní riešenie úlohy, ktoré nebude správne, znamená to, že daná úloha je rezervovaná pre dotyčného riešiteľa dovtedy, kým jeho riešenie nebude...

Áno, ďakujem. Opravujem.

Nižšie nájdete ukážku, ako sa dali riešiť príklady z písomky. Pokaľ sa vaše riešenie od tu uvedeného líši, neznamená to automaticky, že je nesprávne. Zistite, či sú dané grupy izomorfné. Svoje tvrdenie zdôvodnite. $G=(Z_2\times Z_2,\oplus)$, $H=(Z_4,\oplus)$ $G=(R-\{0\},\cdot)\times(R-\{0\},\cdot)$,...

Aby ste pre dva prvky $x$, $y$ grupy ukázali, že majú rovnaký rád samozrejme stačí dokázať tie dve nerovnosti, rád $y\leq$ rád $x$ a rád $x\leq$ rád $y$. To je jedna možnosť. Na cvičení sme si ako iný spôsob ukázania rovnosti rádov prvkov $x$ a $y$ z grupy uviedli, že ak vieme nájsť nejaký izomorfiz...

1. V materiáloch pre cv.5 "Rád a parita permutácie" sa v riešení druhého príkladu hovorí "každý cyklus vieme rozložiť na súčin transpozícií, ktorých počet je o jedna menší ako dĺžka cyklu." Odkiaľ toto vieme? 2. V skriptách str.30 máme uvedené ako vyzerá rozklad permutácie (123)...

Riešenia k domácej úlohe 2: a) $\{1,2,4\}$ v $(\mathbb Z_7\setminus\{0\},\cdot)$; b) $\{x\in\mathbb R; x<0\}$ v $(\mathbb R\setminus\{0\},\cdot)$ Riešenie : a) Keďže $G=(\mathbb Z_7\setminus\{0\},\cdot)$ je konečná, na overenie kritéria podgrupy pre množinu $H=\{1,2,4\}$, ktorá je neprázdnou podmno...

Podrobné riešenie uvediem len pre zadanie 1. Zadania 2 a 3 sa zdôvodnia analogicky. Rozhodnite, či množina $\mathbb{R}$ s binárnou operáciou $\ast$ definovanou predpisom $a\ast b=a+b+a\cdot b $ je grupa. Operácie $+$ a $\cdot$ sú štandardné operácie súčtu a súčinu na reálnych číslach. Riešenie : $\m...

Na tomto mieste budem zverejňovať riešenia a prípadne komentáre k Vašim riešeniam domácich úloh.

a) $\{1,2,4\}$ v $(\mathbb Z_7\setminus\{0\},\cdot)$; b) $\{x\in\mathbb R; x<0\}$ v $(\mathbb R\setminus\{0\},\cdot)$ Riešenie : a) Keďže $G=(\mathbb Z_7\setminus\{0\},\cdot)$ je konečná, na overenie kritéria podgrupy pre množinu $H=\{1,2,4\}$, ktorá je neprázdnou podmnožinou $G$ je výhodné použiť ...

Z cvičení môžete získať spolu 30 bodov, z toho: - 6 bodov môžete získať z domácich úloh, - 24 bodov môžete získať z dvoch písomiek, každá písomka bude za 12 bodov. Domáce úlohy budem zverejňovať každý pondelok na stránke https://www.lbalko.sk/alg.html . Vypracované domáce úlohy odovzdáte na cvičení ...