msleziak.com

$\newcommand{\vekalf}{\vec{\alpha}} \newcommand{\vekgam}{\vec{\gamma}} \newcommand{\skal}[2]{\left\langle #1, #2\right\rangle}$ Úloha 2.3.4. Nech $V$ je euklidovský vektorový priestor a $\vekalf_1, \ldots, \vekalf_n \in V$. Definujme maticu $A=||a_{ij}||$ tak, že $a_{ij}=\skal{\vekalf_i}{\vekalf_j}$...

$\newcommand{\skal}[2]{\left\langle #1, #2\right\rangle} \newcommand{\suma}[1]{\sum_{#1 = 1}^{n}} \newcommand{\velk}[1]{\lvert\lvert#1\rvert\rvert} \newcommand{\vekalf}{\vec{\alpha}}$ Úloha 1.2.9. Pre štvorcovú maticu typu $n\times n$ definujeme stopu matice ako súčet jej diagonálnych prvkov, t.j. T...

$\newcommand{\skal}[2]{\left\langle #1, #2\right\rangle}$ $\newcommand{\vekalf}{\vec{\alpha}}$ $\newcommand{\vekbet}{\vec{\beta}}$ $\newcommand{\velk}[1]{|#1|}$ Začnem najprv $\textbf{b) }\velk{\vekalf+\vekbet}^2=\velk{\vekalf}^2+\velk{\vekbet}^2+2\skal{\vekalf}{\vekbet}$ (kosínusová veta) $\textbf{...