msleziak.com

Hmm, mozno nie je az taky zly napad si svoj dokaz overit aspon na jednom priklade :D Skusim teda este raz a trochu inak. Z vety 2.3.5 vieme, ze matica $A$ je kongruentna s jednotkovou maticou, a teda existuje taka regularna matica $P$, ze plati $$A = PIP^T = PP^T$$ Z tohto vidime, ze $$a_{n,n} = \su...

Well... *facepalm*. Okej, tak este raz. Budeme postupovat indukciou vzhladom na velkost matice $n$. Pre $n=1$ trivialne dostavame, ze $D_1 = |a_{11}| = a_{11} > 0$. Nech tvrdenie plati pre matice velkosti $1,..,k-1$. Majme teraz maticu $A$ velkosti $n=k$, ktora splna podmienky zo zadania, teda je to...

Úloha 3.5. Nech $A$ je symetrická reálna matica taká, že $D_1>0, D_2>0, \dots, D_n>0$. (Determinanty $D_k$ majú rovnaký význam ako v tvrdení z prednášky). Dokážte, že potom $a_{nn}>0$. Ak ma matica $A$ rozmer $1$, tak trivialne dostavame $D_1 = |a_{11}| = a_{11} > 0$. Nech ma teraz matica $A$ rozme...

Ja mám 19. 11. skúšky v autoškole. Mohol by som si aspoň písomku individuálne napísať skôr/ neskôr?