Úloha 1.3. Počet zobrazení z M do N

[Adrián Goga]

Úloha 1.3. Nech $M$, $N$ sú konečné množiny, $M$ má $m$ prvkov a $N$ má $n$ prvkov. Koľko existuje zobrazení množiny $M$ do množiny $N$?

Každý z $m$ prvkov množiny $M$ sa môže zobraziť na nejaký prvok z množiny $N$, ktorých je celkovo $n$. To dáva dokopy $n^m$ možných zobrazení.

[Martin Sleziak]

Riešenie je ok. Značím si 1 bod.

Možno sa oplatí zamyslieť nad tým, prečo sme tie počty možností násobili a nie napríklad sčitovali. (T.j. prečo sme dostali $n^m$ a nie $m\cdot n$.) Počítam však s tým, že rozoznať takéto veci ste sa učili na stredoškolskej kombinatorike. (Aj tak, komu to nie je jasné, skúste si to premyslieť.)

Jedna poznámka: Skúste si spomenúť na túto úlohu, keď sa budete učiť o kardinalitách množín a umocňovaní kardinálov.

Druhá poznámka: Podľa tejto úlohy nám vychádza $0^0=1$. (Skúste si rozmyslieť, že skutočne existuje práve jedno zobrazenie z $\emptyset$ do $\emptyset$.) Viac o tom prečo - prinajmenšom v niektorých kontextoch - je vhodné $0^0$ definovať takto si môžete prečítať napríklad tu: Zero to the zero power - Is $0^0=1$?. Niečo o tom nájdete i na Wikipédii.

Opäť pridám linku na tú istú úlohu z minula: viewtopic.php?t=303