msleziak.com

Uvažujme nasledovnú úlohu. Chceme nájsť polynóm, čo najnižšieho stupňa, ktorý bude mať v daných bodoch predpísané nejaké hodnoty. Nech teda $x_0, x_1, ..., x_n$ a $y_0, y_1, ..., y_n$ sú dané reálne (komplexné, racionálne) čísla, pričom $x_0, x_1, ..., x_n$ sú navzájom rôzne. Hľadáme polynóm $f(x)\i...

Nech $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ je polynóm stupňa $n\geq 1$ s koeficientami z poľa $F$. Taylorov rozvoj polynómu $f(x)$ v bode $c\in F$ je zápis $f(x)=b_n(x-c)^n+b_{n-1}(x-c)^{n-1}+\cdots+b_1(x-c)+b_0$, kde $b_0,\dots,b_n \in F$. Zrejme to môžme upraviť nasledovne \begin{eqnarray} ...

Lema: Nech $f:A\to B$ je zobrazenie. i) Ak je $f$ injekcia a $A\neq\emptyset$, tak existuje k nemu ľavé inverzné zobrazenie. ii) Ak je $f$ surjekcia, tak existuje k nemu pravé inverzné zobrazenie. Dôkaz: i)Nech $f:A\to B$ je injekcia.Označme $B_{1} =f(A)=\{f(a); a\in A\}\subseteq B$ množinu všetkýc...