Komplexné čísla ZS 2015/16

[Martin Sleziak]

Ako sme sa rozprávali na minulom cviku, niekedy spravím prednášku o komplexných číslach. Môže byť užitočná hlavne pre ľudí, čo komplexné čísla nemali. Takže kto má záujem, môže sa prísť pozrieť.

Ak sa chcete pozrieť, aké veci sa tam budú preberať (t.j. či sa tam dozviete aj niečo, čo neviete), tak sa skúste pozrieť sem: viewtopic.php?f=6&t=707

Na prednášky o komplexných číslach som rezervoval poslucháreň B na pondelky 5.10. a 12.10 od 14-tej.
Určite to stihneme za dve 90-minútové prednášky. (Pravdepodobne ten druhýkrát nám bude stačiť aj o dosť menej času.)

[Martin Sleziak]

Na prednášky o komplexných číslach som rezervoval poslucháreň B na pondelky 5.10. a 12.10.
Určite to stihneme za dve 90-minútové prednášky. (Pravdepodobne ten druhýkrát nám bude stačiť aj o dosť menej času.)

Keďže sa ukázalo, že dosť veľa ľuďom z 1PMA ten pondelkový čas nevyhovuje, tak okrem toho ešte budem rozprávať na pokračovanie o komplexných číslach po cviku. (T.j. v utorky od 19.00.) Predpokladám, že to spravíme ako 45-minútovky, takže to bude viac rozkúskované. Ale snáď to nejako pôjde.

Komu vyhovuje ten pondelkový termín, môže samozrejme prísť tam.

[Martin Sleziak]

Nakoniec sa dnes ukázalo, že väčšina ľudí, čo zostali po cviku, malo záujem skôr o konzultácie k zobrazeniam než o prednášku o komplexných číslach. Takže sme sa ku komplexným číslam nedostali.
Čiže komplexné čísla pre ľudí, čo nechodia na pondelkové prednášky, sa odkladajú na neurčito - ale predpokladám, že by azda mohli byť budúci utorok.

[Martin Sleziak]

Dnes sme stihli toto:
* Ako sa definujú komplexné čísla a operácie s nimi. Komplexné čísla tvoria pole.
* Algebraický a goniometrický tvar komplexného čísla a prevody medzi nimi.
* Moivrova veta.
* Komplexne združené čísla.

[Martin Sleziak]

Dnes sme dokončili veci, čo som chcel povedať o komplexných číslach. Konkrétne to bolo:
* Riešenie binomických rovníc.
* Riešenie kvadratických rovníc. (So záporným diskriminantom resp. s komplexnými koeficientmi.)

[Martin Sleziak]

Keďže ste sa pýtali na to, ako a kedy vlastne sa prvýkrát objavili komplexné čísla, tak pridám niečo o tom z Wikipédie. (Zdá sa, že som vám zhruba správne povedal, v akom kontexte sa začali prvýkrát používať. Ale zato som sa sekol o niekoľko storočí, keď som sa snažil spomenúť si, kedy to bolo.)

https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number#History

The impetus to study complex numbers proper first arose in the 16th century when algebraic solutions for the roots of cubic and quartic polynomials were discovered by Italian mathematicians (see Niccolò Fontana Tartaglia, Gerolamo Cardano). It was soon realized that these formulas, even if one was only interested in real solutions, sometimes required the manipulation of square roots of negative numbers.

https://en.wikipedia.org/wiki/Ars_Magna ... Cardano%29

Ars Magna also contains the first occurrence of complex numbers (chapter XXXVII).
...
It is a common misconception that Cardano introduced complex numbers in solving cubic equations.

Pridám ešte nejaké linky, ak by vás niečo z toho zaujalo:
* What mathematical developments/discoveries caused imaginary numbers to gain acceptance at the time (18th century) they did?
* What was Euler's motivation for introducing $i$ for $\sqrt{-1}$?
(A určite sa dá nájsť kopec ďalších zaujímavých textov, kde by sa dalo dočítať niečo o histórii komplexných čísel.)