Komplexné čísla ZS 2016/17

[Martin Sleziak]

Jedna z vecí, ktorých znalosť sa od vás na matfyze očakáva ale nie nutne všetci ste ich na strednej škole mali, sú komplexné čísla.
To je aj jeden z dôvodov, prečo vám na svoju stránku prednášajúci dal rôzne materiály, ktoré okrem iného obsahujú aj základné veci týkajúce sa komplexných čísel: http://thales.doa.fmph.uniba.sk/korbas/ resp. http://thales.doa.fmph.uniba.sk/korbas/ ... SSnaVS.pdf
Možno ste niečo o komplexných číslach počuli aj teraz v rámci prípravného sústredenia.

Každopádne pre prípadných záujemcov som ochotný porozprávať niečo o komplexných číslach. (Či už si ich budete chcieť zopakovať, alebo aj pre tých, ktorí ešte komplexné čísla nemali.) Na niektorom z prvých cvík by som sa skúsil spýtať, či bude záujem a ak áno, tak sa aj dohodnúť na termíne. Odhadoval by som to na dve 90-minútové prednášky. Mali by sme byť schopní za ten čas pokryť veci o komplexných číslach, s ktorými v prvm ročníku na matfyze v pohode vystačíte.

Ak sa chcete pozrieť, aké veci sa tam budú preberať (t.j. či sa tam dozviete aj niečo, čo neviete), tak sa skúste pozrieť sem: viewtopic.php?f=6&t=707

[Martin Sleziak]

Dnes sme sa dohodli, že prvú časť úvodu do komplexných čísel spravíme najbližší pondelok (26. septembra) od 14.50.
V AISe som rezervoval akvárium M-X (prinajhoršom ak by tam niekto mal niečo iné, tak sa presunieme do iného akvária.)

O tom, či pokračovanie bude tiež v pondelok (ďalší týždeň alebo neskôr) alebo v inom termíne sa už dohodneme s tými, ktorý na prednášku o komplexných číslach prídu.

[Martin Sleziak]

Dnes sme sa dohodli, že prvú časť úvodu do komplexných čísel spravíme najbližší pondelok (26. septembra) od 14.50.

Dohodli sme sa, že pokračovanie je o týždeň (3. októbra) v tom istom čase a v tej istej miestnosti.

Čo sme stihli zatiaľ:
Zadefinovali sme komplexné čísla a ukázali, ako sa s nimi počíta (súčet, súčin, delenie). Ukázali sme si, že sčitovanie a násobenie komplexných čísel sa "správa rozumne" (t.j. že komplexné čísla tvoria pole).
Ukázali sme si goniometrický tvar komplexného čísla a ako sa dá prevádzať medzi goniometrickým tvarom a algebraickým tvarom. Ako posledné sme stihli ukázať Moivrovu vetu.

Zhruba som išiel podľa týchto poznámok a zašiel som vetu B.2.3.
Nehovoril som nič o komplexne združených číslach (definícia B.1.7 a úloha B.1.1 v poznámkach) - vrátim sa k nim nabudúce.

V súvislosti s dôkazom, že komplexné čísla skutočne tvoria pole, som spomenul, že niektoré veci sme teraz dokazovali dosť ťažkopádne a neskôr, keď sa naučíme niečo o maticiach, tak sa budú dokázať ľahšie. (Vyjdú skoro zadarmo z vecí, ktoré budete vedieť o maticiach.) Ak si teda na to spomeniete niekedy koncom semestra, keď už budete vedieť niečo o násobení matíc, inverzných maticiach, determinantoch, tak sa môžete pozrieť sem: viewtopic.php?t=571 (Alebo sa skúsiť aj sami zamyslieť nad tým, či by ste nevedeli vymyslieť nejaké vhodné matice, ktoré by mohli súvisieť s komplexnými číslami.)

[Martin Sleziak]

Dnes som chvíľu hovoril o komplexne združených číslach.
Potom sme pripomenuli Moivrovu vetu a ukázali, že sa dá použiť na odvodenie vzorcov pre $\cos n\varphi$ a $\sin\varphi$.
Zvyšok času sme venovali riešeniu binomických rovníc a kvadratických rovníc (s reálnymi aj s komplexnými koeficientami.)

Vlastne som prešiel veci z tohoto textu po časť B.4 (tú už nie). Myslím si, že to sú zhruba veci, s ktorými by ste mali prinajmenšom v prvom ročníku vystačiť. (Napokon aj sami uvidíte, že na ktorých predmetoch sa budete s komplexnými číslami stretávať a čo budete o nich potrebovať vedieť.)

Ak by Vás zaujímala história - ako sa vlastne ľudia k takýmto veciam dostali - tak nejaké linky, kde sa dá prečítať viac, nájdete tu: viewtopic.php?t=721