Editovanie - spoiler

[Martin Sleziak]

Pouzitie spoilera (button nad oknom, v ktorom editujete), moze byt uzitocne prinajmensom v dvoch situaciach.

Nechcete prezradit cele riesenie - aby ostatni mali sancu zamysliet sa nad problemom sami. Napriklad:

Hint: Lagrangeova veta.

Spoiler:

Riesenie: Kedze nasa grupa ma $p^2$ prvkov, mozne pocty prvkov podgrup 1, $p$ a $p^2$. Ak ide o vlastnu podgrupu, nemoze to byt $p^2$. Teda moznosti su trivialna podgrupa a $p$-prvkove podgrupy; uz vieme, ze taketo grupy su cycklicke. (Kazda grupa s prvociselnym poctom prvkov je cyklicka.)

Alebo ak chcete riesenie sprehladnit - mozete rozpisat najdolezitejsie myslienky v texte a detailne vypocty v spoileri.

Definujeme $f(x)=e^x$. Toto zobrazenie je izomorfizmus.

Spoiler:

$f$ je ocividne bijektivne.
Plati $f(x+y)=e^{x+y}=e^x\cdot e^y=f(x)\cdot f(y)$