Cvičenia LS 2016/17 - 1MAT

[Martin Sleziak]

10. týždeň
Výberové cviko (24.4.): Z 06jordan.pdf sme spravili úlohy 1, 5a, 6a, 2f.

Rozprávali sme sa aj o tom, ako vyzerajú mocniny matice zapísanej v Jordanovom normálnom tvare a tiež o tom, čo sa deje s mocninami matice $J-\lambda I$, kde $\lambda$ je vlastná hodnota.
* Wikipédia: https://en.wikipedia.org/wiki/Jordan_normal_form#Powers
* MSE: Why does the n-th power of a Jordan matrix involve the binomial coefficient?

Na fóre sú nejaké príklady na Jordanov tvar aj s riešením:
viewtopic.php?t=655
viewtopic.php?t=656
viewtopic.php?t=919

Dohodli sme sa, že na výberovom cviku už bude iba jedna písomka. Hodnotiť sa budú teda tri najlepšie zo štyroch písomiek: viewtopic.php?t=1084
Bude to niektorý z posledných dvoch pondelkov, presný termín ešte dohodneme.

EDIT: Pretože niekto z vás spomínal Hornerovu schému ako metódu, ktorá môže trochu uľahčiť zisťovanie či nejaké číslo je koreň charakteristického polynómu, tak som pridal na fórum niečo k tejto téme a aj k tomu, ktoré čísla sa vlastne oplatí skúšať:
viewtopic.php?t=1092
viewtopic.php?t=1091

Povinné cviko
Riešili sme prednáškové úlohy 15 a 16. (Na cviku sme nerobili hviezdičkové úlohy a nestihli sme ani PÚ16/2 - tam však vyjde Jordanov tvar diagonálny, čiže je to v podstate úloha nájsť podobnú diagonálnu maticu - taký typ úlohy sme už riešili viackrát.)

[Martin Sleziak]

11. týždeň
Výberové cviko 1. mája odpadlo.

Dohodli sme sa, že na výberovom cviku už bude iba jedna písomka. Hodnotiť sa budú teda tri najlepšie zo štyroch písomiek: viewtopic.php?t=1084
Bude to niektorý z posledných dvoch pondelkov, presný termín ešte dohodneme.

Dnes sme sa dohodli, že štvrtá (posledná) písomka z výberového cvika bude na najbližšom výberovom cviku, t.j. v pondelok 15. mája.
Príklady tam budú na podobnosť a Jordanove tvar.

Povinné cviko (4.5.):
Riešili sme prednáškové úlohy 17 a 18.

[Martin Sleziak]

12. týždeň
Výberové cviko 8. mája odpadlo.

Povinné cviko (11.5.): Prešli sme prednáškové úlohy 19. (A stihli sme sa pozrieť na prvú úlohu z p.ú.20.) Okrem toho sme sa pozreli na niektoré úlohy z 07kvadform.pdf. Konkrétne na kladnú definitnosť s parametrom (úloha 6), úlohu o $a_{nn}>0$ (úloha 7) a niektoré vlastnosti Gramovej matice (úloha 8).

Dohodli sme sa, že o týždeň je písomka: viewtopic.php?t=1095

[Martin Sleziak]

13. týždeň
Výberové cviko. (15.5.)
Po písomke sme sa stihli pozrieť na jednu úlohu na ortogonálnu podobnosť. Na túto tému sú posledné dve úlohy v 07kvadform.pdf. Jedna úloha takéhoto typu je vyriešená aj na fóre: viewtopic.php?t=893

Potom som ešte chvíľu rozprával o tom, ako súvisí kladná definitnosť s tým, či nejaká funkcia nadobúda v danom bode maximum/minimum. Zatiaľ vieme, ako to funguje aspoň pre kvadratické formy. Keď sa naučíte niečo z analýzy viac premenných, tak budete podobné veci vedieť rátať pre diferencovateľné funkcie. Pridám aspoň linku na WIkipédiu, ak si o tom niekde chcete prečítať viac: Second partial derivative test.

Povinné cviko. (18.5.) Písali sme písomku.

[Martin Sleziak]

14. týždeň
Výberové cviko. (22.5.)
Venovali sme sa kresleniu kriviek druhého rádu. Stihli sme prejsť iba úlohu 1a z 09krivky.pdf - nejaký čas sme strávili vysvetľovaním toho prečo naozaj funguje metóda na nájdenie stredu krivky.

Viacero úloh takéhoto typu nájdete vyriešených na fóre:
viewtopic.php?t=901
viewtopic.php?t=902
viewtopic.php?t=903
viewtopic.php?t=909
viewtopic.php?t=910