Konkávnosť a $f(0)=0$ implikuje subaditívnosť

[Martin Sleziak]

Takéto tvrdenie sa nám už viackrát hodilo, tak ho dám aj sem, nech ho máme poruke.

Ak $f\colon [0,\infty) \to [0,\infty)$ je konkávna a platí $f(0)=0$, tak je subaditívna, t.j.
$$f(x+y) \le f(x)+f(y)$$
pre ľubovoľné $x,y\in [0,\infty)$.

Dôkaz sa dá nájsť napríklad v tomto poste, alebo je tiež naznačený Eric Schechter: Handbook of analysis and its foundations v časti 12.25d.