V tomto vlákne budem pravidelne dopĺňať, čo sa stihlo prebrať na jednotlivých prednáškach. (Napríklad to môže byť užitočné pre ľudí, ktorí z nejakého dôvodu nemohli prísť na prednášku - aby si mohli pozrieť, čo si treba doštudovať.)
Ak budete mať otázky k niečomu, čo odznelo na prednáškach, otvorte na to nový topic. (Tento topic by som chcel zachovať pre tento jediný účel.)
Tu sa dá pozrieť, čo sme na tomto predmete stihli minule - ale ide o prednášky z 2-MAT-211:
viewtopic.php?t=1884
viewtopic.php?t=1712
K niektorým častiam sú k dispozícii aj nejaké videá: viewtopic.php?t=1588
Prednášky ZS 2023/24 - všeobecná topológia (2-MPG-116)
Moderator: Martin Sleziak
-
Martin Sleziak
- Posts: 5686
- Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm
-
Martin Sleziak
- Posts: 5686
- Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm
Re: Prednášky ZS 2023/24 - všeobecná topológia (2-MPG-116)
Metrické priestory
Definícia metrického priestoru, ako príklady sme spomenuli euklidovskú metriku najprv na $\mathbb R$ a potom na $\mathbb R^n$ a tiež diskrétnu metriku.
Ukázali sme, že sú to skutočne metriky - s výnimkou toho, že pri trojuholníkovej nerovnosti pre euklidovskú metriku sme nedokazovali Cauchy-Schwarzovu nerovnosť.
Zadefinovali sme v metrickom priestore otvorenú guľu: $B(a,r)=\{x\in X; d(a,x)<r\}$.
Potom sme vedeli v metrickom priestore definovať limitu postupnosti a tiež pojem uzavretej množiny (ako množiny uzavretej na limity postupností).
Definícia metrického priestoru, ako príklady sme spomenuli euklidovskú metriku najprv na $\mathbb R$ a potom na $\mathbb R^n$ a tiež diskrétnu metriku.
Ukázali sme, že sú to skutočne metriky - s výnimkou toho, že pri trojuholníkovej nerovnosti pre euklidovskú metriku sme nedokazovali Cauchy-Schwarzovu nerovnosť.
Zadefinovali sme v metrickom priestore otvorenú guľu: $B(a,r)=\{x\in X; d(a,x)<r\}$.
Potom sme vedeli v metrickom priestore definovať limitu postupnosti a tiež pojem uzavretej množiny (ako množiny uzavretej na limity postupností).