V tomto topicu by som chcel vždy napísať nejaké stručné zhrnutie, čo sme stihli na cviku.
Ak budete mať otázky k niečomu, čo bolo na cviku, otvorte na to nový topic. (Tento topic by som chcel zachovať pre tento jediný účel.)
Tu sa dá pozrieť, čo sme na cvičeniach robili minule: viewtopic.php?t=2046
Cvičenia LS 2024/25 - diskrétna matematika
-
Martin Sleziak
- Posts: 5756
- Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm
-
Martin Sleziak
- Posts: 5756
- Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm
Re: Cvičenia LS 2024/25 - diskrétna matematika
Na stránke k predmetu sú zverejnené prvé domáce úlohy: https://msleziak.com/vyuka/2024/dm2/du01.pdf
Ak by boli nejaké nejasnosti týkajúce sa d.ú, treba sa ozvať. (Aj v budúcnosti budem domáce úlohy zverejňovať po cviku a termín bude spravidla dva týždne.)
1. týždeň (22.2):
Dokázali sme hokejkovú identitu - matematickou indukciou aj kombinatoricky.
Pozreli sme sa na niekoľko príkladov z 01principy.pdf takého typu, kde bolo treba spočítať počty nejakých objektov: úlohy 6, 7, 8 a 9.
Potom sme ešte ukázali kombinatoricky nejaký vzťah pre $\sum\limits_{k=1}^n k^2$ (úloha 2). Nejaké vyjadrenie pre túto sumu by sme vedeli dostať aj z hokejkovej identity (úlohy 3 a 4).
Keďže na cviku padla otázka ako to je pre vyššie mocniny, tak pridám linku na tento článok na Wikipédii: Faulhaber's formula
A keď už pridávam linky, tu sa dajú nájsť rôzne zdôvodnenia pre $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}6$: Sum of First $n$ Squares Equals $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ (Mathematics Stack Exchange)
Ak by boli nejaké nejasnosti týkajúce sa d.ú, treba sa ozvať. (Aj v budúcnosti budem domáce úlohy zverejňovať po cviku a termín bude spravidla dva týždne.)
1. týždeň (22.2):
Dokázali sme hokejkovú identitu - matematickou indukciou aj kombinatoricky.
Pozreli sme sa na niekoľko príkladov z 01principy.pdf takého typu, kde bolo treba spočítať počty nejakých objektov: úlohy 6, 7, 8 a 9.
Potom sme ešte ukázali kombinatoricky nejaký vzťah pre $\sum\limits_{k=1}^n k^2$ (úloha 2). Nejaké vyjadrenie pre túto sumu by sme vedeli dostať aj z hokejkovej identity (úlohy 3 a 4).
Keďže na cviku padla otázka ako to je pre vyššie mocniny, tak pridám linku na tento článok na Wikipédii: Faulhaber's formula
A keď už pridávam linky, tu sa dajú nájsť rôzne zdôvodnenia pre $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}6$: Sum of First $n$ Squares Equals $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ (Mathematics Stack Exchange)