10. týždeň
Výberové cviko (5.12.)
Rátali sme príklady z 09rtm.pdf.
Konkrétne sme sa pozreli na to ako doplniť dané vektory na bázu (príklad 2) a ako zistiť či dané vektory (a aj ich obal) patria do podpriestoru generovaného nejakými vektormi (príklad 5). Pritom sme sa porozprávali o tom ako sa dá urobiť (aspoň čiastočná) skúška správnosti pri úprave na redukovaný stupňovitý tvar: viewtopic.php?t=531
Stručne sme si povedali o tom ako zistiť, či zadané matice sú riadkovo ekvivalentné (príklad 10).
Pozreli sme sa na výpočet hodnosti matice v závislosti od parametra. Konkrétne sme to vyrátali pre prvú maticu z príkladu 8. (Urobili sme to dvoma spôsobmi. Povedali sme si, že transponovaná matica má rovnakú hodnosť ako pôvodná matica, t.j. $h(A)=h(A^T)$; dôkaz tohoto faktu bude na prednáške neskôr.)
Riešenia zopár úloh na hodnosť s parametrom sa dajú nájsť aj tu na fóre:
viewtopic.php?t=782
viewtopic.php?t=783
viewtopic.php?t=160
viewtopic.php?t=1190
Pridám ešte aj linku kde je vymenovaných viacero vecí, ktoré sa dajú riešiť pomocou riadkových úprav resp. pomocou úpravy na redukovaný stupňovitý tvar: viewtopic.php?t=540 (Niektoré z nich sme sa ešte neučili - konkrétne veci začínajúce v tom zozname od matice zobrazenia.)
Povinné cviko (6.12.)
Robili sme úlohy z PU-LAG-9. Úlohy 5 a 6 sme neurobili - ak by ich niekto chcel odprezentovať, dajú sa spraviť budúci týždeň.
Okrem toho sme spravili ešte jeden príklad, kde bolo pre zadané podpriestory nájsť bázu a dimenziu ich súčtu a prieniku - konkrétne príklad 3.1d z 08baza.pdf. Nejaký príklad takéhoto typu sa dá nájsť vyriešený aj na fóre: viewtopic.php?t=816
Cvičenia ZS 2018/19
Moderators: Martin Sleziak, Ludovit_Balko, Martin Niepel, Tibor Macko
-
Martin Sleziak
- Posts: 5686
- Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm
Re: Cvičenia ZS 2018/19
11. týždeň
Výberové cviko (12.12.)
Robili sme nejaké príklady z 10lzob.pdf týkajúce sa súčinu matíc a matice lineárneho zobrazenia.
Konkrétne sme urobili úlohy 1 a 2 z časti o súčine matíc. (Tam sme spomenuli súvis medzi násobením matíc a elementárnymi riadkovými/stĺpcovými operáciami. Povedali sme si aj niečo o tom, že na súčin matíc sa dá pozerať ako na to, že robím niečo s riadkami matice; ak násobím $AB$, tak vlastne robím lineárne kombinácie riadkov z $B$ a koeficienty si prečítam z matice $A$.) T.j. násobenie maticou zľava zodpovedá tomu, že robíme lineárne kombinácie riadkov pravej matice. (A dá sa na to pozerať aj obrátene - pravá matica určuje koeficienty pomocou ktorých urobíme lineárne kombinácie stĺpcov ľavej matice.)
Ešte sme sa pozreli na výpočet matice zobrazenia - úloha 2 v tejto časti. Pozreli sme sa ja na výpočet inverznej matice - vyrátali sme inverz k jednej z matíc v úlohe 1. Pri výpočte inverznej matice sme si ukázali, že tu sa dá urobiť skúška správnosti aj uprostred výpočtu: viewtopic.php?t=531 (A ešte sme stručne povedali iný pohľad na tento postup - súvisiaci so zápisom riadkových operácie pomocou násobenia vhodnou maticou zľava. Niečo k nemu je tiež napísané na tejto linke.)
Na konci cvičenia sme sa pozreli ešte aj na to, že ak pre štvorcové matice platí $AB=I$, tak $B$ už musí byť inverzná k $A$. (T.j. platí aj $BA=I$.)
Povinné cviko (13.12.)
Robili sme úlohy z PU-LAG-9.pdf a PU-LAG-10.pdf. Pri úlohe o jadre a obraze sme si spomenuli aj to, že ak zobrazenie je zadané maticou $A$, tak obraz je presne podpriestor generovaný riadkami a jadro nájdem riešením homogénnej sústavy s maticou $A^T$. Pridám aj linku na post, kde je vyriešená úloha nájsť jadro a obraz lineárneho zobrazenia zadaného maticou: viewtopic.php?t=795
Pripomeniem, že budúci týždeň je malá písomka na výberovom cviku (z tém v 09rtm.pdf) a vo štvrtok písomka na povinnom cviku: viewtopic.php?t=1364
Ešte stále sú ľudia čo nemajú odprezentované dve prednáškové úlohy - dohodli sme sa, že sa dá prezentovať aj v stredu a ak zostanú nejakí bez 2 prednškových úloh aj na konci semestra, tak to už doriešime individuálne: viewtopic.php?t=1369
Výberové cviko (12.12.)
Robili sme nejaké príklady z 10lzob.pdf týkajúce sa súčinu matíc a matice lineárneho zobrazenia.
Konkrétne sme urobili úlohy 1 a 2 z časti o súčine matíc. (Tam sme spomenuli súvis medzi násobením matíc a elementárnymi riadkovými/stĺpcovými operáciami. Povedali sme si aj niečo o tom, že na súčin matíc sa dá pozerať ako na to, že robím niečo s riadkami matice; ak násobím $AB$, tak vlastne robím lineárne kombinácie riadkov z $B$ a koeficienty si prečítam z matice $A$.) T.j. násobenie maticou zľava zodpovedá tomu, že robíme lineárne kombinácie riadkov pravej matice. (A dá sa na to pozerať aj obrátene - pravá matica určuje koeficienty pomocou ktorých urobíme lineárne kombinácie stĺpcov ľavej matice.)
Ešte sme sa pozreli na výpočet matice zobrazenia - úloha 2 v tejto časti. Pozreli sme sa ja na výpočet inverznej matice - vyrátali sme inverz k jednej z matíc v úlohe 1. Pri výpočte inverznej matice sme si ukázali, že tu sa dá urobiť skúška správnosti aj uprostred výpočtu: viewtopic.php?t=531 (A ešte sme stručne povedali iný pohľad na tento postup - súvisiaci so zápisom riadkových operácie pomocou násobenia vhodnou maticou zľava. Niečo k nemu je tiež napísané na tejto linke.)
Na konci cvičenia sme sa pozreli ešte aj na to, že ak pre štvorcové matice platí $AB=I$, tak $B$ už musí byť inverzná k $A$. (T.j. platí aj $BA=I$.)
Povinné cviko (13.12.)
Robili sme úlohy z PU-LAG-9.pdf a PU-LAG-10.pdf. Pri úlohe o jadre a obraze sme si spomenuli aj to, že ak zobrazenie je zadané maticou $A$, tak obraz je presne podpriestor generovaný riadkami a jadro nájdem riešením homogénnej sústavy s maticou $A^T$. Pridám aj linku na post, kde je vyriešená úloha nájsť jadro a obraz lineárneho zobrazenia zadaného maticou: viewtopic.php?t=795
Pripomeniem, že budúci týždeň je malá písomka na výberovom cviku (z tém v 09rtm.pdf) a vo štvrtok písomka na povinnom cviku: viewtopic.php?t=1364
Ešte stále sú ľudia čo nemajú odprezentované dve prednáškové úlohy - dohodli sme sa, že sa dá prezentovať aj v stredu a ak zostanú nejakí bez 2 prednškových úloh aj na konci semestra, tak to už doriešime individuálne: viewtopic.php?t=1369
-
Martin Sleziak
- Posts: 5686
- Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm
Re: Cvičenia ZS 2018/19
12. týždeň
Výberové cviko (19.12.)
Pozreli sme sa na úlohy z malej písomky, ktorú sme dnes písali.
Z prednáškových úloh 11 sme videli úlohy 1 a 4.
Pozreli sme sa na to, ako sa dá pre zadaný podpriestor nájsť homogénna sústava ktorej množinu riešení tvorí tento podpriestor - úloha 2a z poslednej časti v 10lzob.pdf. Spomenul som, že takéto niečo sa dá použiť aj pri hľadaní bázy prieniku podpriestorov: viewtopic.php?t=816
Výberové cviko (19.12.)
Pozreli sme sa na úlohy z malej písomky, ktorú sme dnes písali.
Z prednáškových úloh 11 sme videli úlohy 1 a 4.
Pozreli sme sa na to, ako sa dá pre zadaný podpriestor nájsť homogénna sústava ktorej množinu riešení tvorí tento podpriestor - úloha 2a z poslednej časti v 10lzob.pdf. Spomenul som, že takéto niečo sa dá použiť aj pri hľadaní bázy prieniku podpriestorov: viewtopic.php?t=816