msleziak.com

Möbiova inverzia. Möbiova funkcia, Dirichletov súčin, Möbiova inverzia.

Video: 35mobius.mkv a 35mobius.mp4
Slajdy a tabuľa: 35mobius.pdf a 35mobius.zip

Kvadratické kongruencie. Definícia kvadratických zvyškov a nezvyškov. Legendrov symbol. Eulerovo kritérium.
Vyjadrenie $\left(\frac{-1}p\right)$ a $\left(\frac{2}p\right)$. Existuje nekonečne veľa prvočísel tvaru $4k+1$. Existuje nekonečne veľa prvočísel tvaru $8k+7$. Ako som spomínal, Dirichletova veta nám dáva tento výsledok pre veľa aritmetických postupností - dôkaz však nie je jednoduchý. Pre niektoré postupnosti to vieme dokázať vcelku elementárne: viewtopic.php?t=794
Ukázali sme, že ak $p=4k+3$, tak $q=2p+1$ je prvočíslo p.v.k $q\mid M_p$. Wikipédia: Sophie Germain primes.

Video: 42legendre.mkv a 42legendre.mp4
Slajdy a tabuľa: 42legendre.pdf a 42legendre.zip

12. prednáška (10.12.):
Legendrov symbol. Gaussova lema. Vyjadrenie Legendrovho symbolu ako $\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^{\sum\limits_{k=1}^{(p-1)/2}\left\lfloor\frac{ak}p\right\rfloor}$ pre nepárne $a$.
Zákon kvadratickej reciprocity. Dokázali sme zákon kvadratickej reciprocity. (V poznámkach máte dva dôkazy, ja som z nich robil len prvý.) Spomeniem, že sa dá nájsť veľa rôznych dôkazov zákona kvadratickej reciprocity.
Ukázali sme na jednom konkrétnom príklade použitie zákona kvadratickej reciprocity na výpočet Legendrovho symbolu.

Video: 43recip.mkv a 43recip.mp4
Slajdy a tabuľa: 43recip.pdf a 43recip.zip

Jacobiho symbol. Zadefinovali sme Jacobiho symbol, ukázali sme jeho vlastnosti, vrátane zákona kvadratickej reciprocity. Ukázali sme, ako sa dá použiť na efektívnejší výpočet Legendrovho symbolu.
Pre neštvorec existuje nekonečne veľa prvočísel modulo ktoré je to kvadratický zvyšok.

Video: 44jaco.mkv a 44jaco.mp4
Slajdy a tabuľa: 44jacobi.pdf a 44jacobi.zip