msleziak.com

18. prednáška: (29.11.)
Aplikácie kompaktnosti.
Slabá*-topológia, Banach-Alaogluova veta.
Rozšírenia limity. Ukázali sme existenciu funkcionálu z $\ell_\infty^*$, ktorý rozširuje limitu a je multiplikatívny. Ukázali sme existenciu funkcionálu z $\ell_\infty^*$, ktorý rozširuje limitu a je invariantný na posun. (Súčasne dostávame, že $\ell_\infty^*\ne\ell_1$.)

19. prednáška: (2.12.)
Súvislé priestory. Definícia a ekvivalentné podmienky. Uzavretý interval je súvislý priestor.
Ak priestor má hustú súvislú podmnožinu, tak je súvislý. Spojitý obraz súvislého priestoru je súvislý.
Charakterizácia pomocou reťazí (simple chain).
Súčin súvislých priestorov.

20. prednáška: (6.12.)
Komponenty súvislosti.
Lineárne súvislé priestory.
Lokálne súvislé priestory.
V súvislosti so súvislosťou sme spomenuli dôkazovú techniku, ktorá sa nazýva indukcia na reálnej osi - nejaké odkazy sa dajú nájsť v texte a aj tu: https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?p=2916#p2916

21. prednáška: (9.12.)
Lokálne kompaktné priestory.
Jednobodová kompaktifikácia.

22. prednáška: (13.12.)
Parakompaktné priestory.
Zjemnenie, definícia parakompaktného priestoru.
Každý kompaktný $T_2$-priestor je parakompaktný.
Ekvivalentné podmienky k parakompaktnosti.
Lindelöfovské priestory.
Definícia Lindelöfovského priestoru.. Lindelöfovský $T_3$-priestor je parakompaktný.
Uzavretý podpriestor a spojitý obraz Lindelöfovského priestoru. Každý kompaktný priestor je Lindelöfovský. Každý priestor so spočítateľnou bázou topológie je Lindelöfovský.

23. prednáška: (16.12.)
Parakompaktné priestory.
Definícia rozkladu jednotky a lokálne konečného rozkladu jednotky. Priestor je parakompaktný p.v.k. pre každé otvorené pokrytie existuje podriadený lokálne konečný rozklad jednotky.
Každý parakompaktný priestor je normálny.
Každý metrizovateľný priestor je parakompaktný.