msleziak.com

17. apríla bolo rektorské voľno

10. prednáška (24.4.)
Schnireľmannova hustota. Definícia a základné vlastnosti. Ukázali sme si dva odhady pre $\sigma(A+B)$ (Schnireľmannova vetu a Mannovu vetu; druhú z nich len bez dôkazu.)
Aditívne bázy. Ukázali sme, že ak $\sigma(A)>0$, tak $A$ je aditívna báza množiny $\mathbb N$.

Mriežky. Zadefinovali sme mriežku a fundamentálnu oblasť. Dokázali sme že ľubovoľné dve fundamentálne oblasti tej istej mriežky majú rovnaký objem.
Dokázali sme Minkowského vetu.

11. prednáška (15.5.)
Minkowského veta a súčty štvorcov.
Pripomenuli sme Minkowského vetu.
Pomocou Minkowského vety sme dokázali výsledky o vyjadriteľnosti prvočísel v tvare súčtu dvoch resp. štyroch štvorcov.

Cantorove rady, iracionálne čísla
Každé reálne číslo má jednoznačne určený Cantorov rozvoj. (Existenciu som dokázal, o jednoznačnosti som iba povedal, že dôkaz by sa do istej meiry podobal na dôkaz pre $g$-adický rozvoj.)
Ukázali sme, že číslo $e$ je iracionálne - a pozreli sme sa na to, ako sa dá podobný argument zovšeobecniť na niektoré Cantorove rady.