10. prednáška (15.5.):
Zornova lema. Ukázali sme si dôkaz implikácie AC$\Rightarrow$ZL.
Urobili sme dôkaz pomocou transfinitnej indukcie (kompletne).
Dôkaz bez transfinitnej indukcie sme neurobili celý; ale povedali sme si nejaké hlavné kroky. Kto by si ho chcel pozrieť detailnejšie, tak je v texte na stránke; resp. je to taký dôkaz, ako v článku: Jonathan Lewin: A Simple Proof of Zorn's Lemma. The American Mathematical Monthly, Vol. 98, No. 4 (Apr., 1991), pp. 353-354
Axiómy ZFC.
Aspoň stručne som sa snažil naznačiť niečo o tom, ako vyzerajú axiómy ZFC a ako by vyzerala axiomatická výstavba teórie množín (a napríklad ordinálov).
Snažil som sa, aby bolo vidieť, že axióma výberu má iný charakter ako ostatné axiómy.
A tiež som sa snažil poukázať na to, že veci sú automaticky komplikovanejšie, ak všetko robíme z axióm. A tiež to spôsobí, že sa vlastne objavia pri rôznych objektoch "implementačné detaily" - ktoré reálne nepotrebujeme; ale nejako sme potrebovali ich vytvoriť držiac sa hesla "všetko je množina".
Ako príklady som spomenul definíciu usporiadanej dvojice alebo to, že pri štandardnej množinovo-teoretickej konštrukcii prirodzených čísel (a ordinálov) máme veci ako $0\in1$ alebo $1\in2$.
Niečo o axiomatickom prístup k ordinálom je aj tu: viewtopic.php?p=3472
Apliktm - prednášky LS 2024/25
Moderator: Martin Sleziak