msleziak.com

1. Ako som dostal hodnoty $f(1,0,0)=(−1,1,3,1)$, $f(0,1,0)=(−2,1,−1,1)$, $f(0,0,1)=(1,0,0,0)$:

Zvolil som si $f(0,0,1)=(1,0,0,0)$ a doplnil do matice.
$\begin{pmatrix}1&0&1&|&0&1&3&1\\0&1&1&|&-1&1&-1&1\\0&0&0&|&0&0&0&0\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}1&0&1&|&0&1&3&1\\0&1&1&|&-1&1&-1&1\\0&0&1&|&1&0&0&0\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}1&0&0&|&-1&1&3&1\\0&1&0&|&-2&1&-1&1\\0&0&1&|&1&0&0&0\end{pmatrix}$

2. Vieme najst maticu zobrazenia, ktora splna dane podmienky.

$\begin{pmatrix}1&0&0&|&-1&1&3&1\\0&1&0&|&-2&1&-1&1\\0&0&1&|&1&0&0&0\end{pmatrix}$

Čiže odpoveď je, že hľadaná matica zobrazenia je
$A=\begin{pmatrix}-1&1&3&1\\-2&1&-1&1\\1&0&0&0\end{pmatrix}$.

Takéto zobrazenie spĺňa podmienky zo zadania. Nie je to jedná možnosť pre také zobrazenie. Namiesto $f(0,0,1)=(1,0,0,0)$ sme mohli zvoliť akýkoľvek vektor $f(0,0,1)=\vec\gamma$ taký, že vektory $(0,1,3,1)$, $(−1,1,−1,1)$ a $\vec\gamma$ sú lineárne nezávislé.

Značím si 1 bod.