msleziak.com

10. týždeň

Výberové cviko

Písomka bola o lineárnych zobrazeniach a ich maticiach: viewtopic.php?t=547

Na cviku sme prešli prednáškovú úlohu 4.5.6(2). V súvislosti s ňou sme sa pozreli aj na výpočet inverznej matice a aj na to, ako nám takýto postup môže pomôcť pri robení skúšky: viewtopic.php?t=531
Pozreli sme sa aj na úlohu z písomky.
Potom sme sa venovali úlohám, na ktoré ste sa pýtali vy. (Veciam, na ktoré ste narazili v súvislosti s prípravou na písomku.)

Povinné cviko

Riešili sme prednáškové úlohy, nestihli sme 4.6.11(10) a 5.2.8(3) - tie zostávajú na utorok.

Dohodli sme sa, že budúci utorok bude posledná malá písomka.

11. týždeň

Výberové cviko

Písomka bola na výpočet inverznej matice.

Pozreli sme sa na prednáškové úlohy, ktoré sme nestihli minulý týždeň.

Potom sme sa venovali determinantom. Porozprávali sme sa trochu o geometrickom význame determinantu. Zrátali sme nejaké príklady, kde sme vypočítali determinant pomocou riadkových operácií.

Povinné cviko

Prešli sme prednáškové úlohy 20 a 21.
Jedna z úloh sa týka determinantu Vandermondovej matice.
Odvodenie tohoto determinantu môžete nájsť aj tu:
* http://math.stackexchange.com/questions ... -induction
* http://math.stackexchange.com/questions ... eterminant
* http://proofwiki.org/wiki/Vandermonde_Determinant
Stručne sme si povedali aj o tom, ako sa dá táto matica použiť na zdôvodnenie faktu, že ak polynóm má viac koreňov, než je jeho stupeň, tak to musí byť nulový polynóm.

12. týždeň

Výberové cviko
Rátali sme príklady na skalárny súčin: http://msleziak.com/vyuka/2014/lag/12skal.pdf
Konkrétne:
* overenie či daný predpis určuje skalárny súčin (úlohy 1, 3)
* výpočet ortogonálnej bázy daného propriestoru (úloha 9)

Povinné cviko
Pozreli sme sa na niektoré príklady z posledných 4 sád prednáškových úloh.

Niektoré ešte boli k determinantom:
* Antisymetrická matica nepárneho rozmeru je singulárna; 6.2.20(10)
* výpočet inverznej matice cez adjungovanú maticu; 6.3.8(1)
* použitie Cramerových formúl; 6.3.8(7)

Ďalšie boli na skalárny súčin:
* $\langle f,g \rangle = \int_a^b f(x)g(x) \,\mathrm d x$; 7.1.5(3) (Tento skalárny súčin bude pre vás užitočný na analýze. Budete sa napríklad zaoberať priestorom $L_2$. Ten má mnohé aplikácie, súvisí napríklad s Fourierovými radmi.
* odvodili sme rovnobežníkové pravidlo; 7.2.4(5)b
* výpočet ortogonálneho doplnku; 7.3.3(2)
* vypočítali sme maticu projekcie na jednorozmerný podpriestor $\mathbb R^3$; 7.8.5(2)