Inverzná matica k hornej trojuholníkovej - cez ERO
Posted: Tue Dec 20, 2016 8:40 pm
Z ľudí, čo skúsili bonusovú úlohu, sa väčšina odvolávala na postup pri výpočte inverznej matice cez elementárne riadkové operácie. Preto k tomuto spôsobu otvorím samostatný topic.
Základná vlastne ste sa snažili nejako zapísať to, že ak začneme s rozšírenou maticou tvaru
(∗∗∗∗10000∗∗∗0100……………………000∗0001)
a postupne sa dá dopracovať k~tvaru
(1000∗∗∗∗01000∗∗∗……………………0001000∗)
Stále si treba rozmyslieť, ako sa zdôvodní, že naozaj ako výsledok dostaneme hornú trojuholníkovú maticu.
Ak budem mať čas (a ak treba), tak sem skúsim napísať niečo k riešeniu.
A samozrejme, môžete sem pokojne napísať niečo k tejto úlohe aj vy.
Zatiaľ len dve poznámky:
* Takto sformulované sa to zdá byť dosť vhodné na dôkaz indukciou.
* Riadkové operácie sú to isté ako násobenie vhodnou maticou zľava. Teda dalo by sa na to ísť aj s použitím toho, že súčin horných trojuholníkových matíc je opäť horná trojuholníková.
Základná vlastne ste sa snažili nejako zapísať to, že ak začneme s rozšírenou maticou tvaru
(∗∗∗∗10000∗∗∗0100……………………000∗0001)
a postupne sa dá dopracovať k~tvaru
(1000∗∗∗∗01000∗∗∗……………………0001000∗)
Stále si treba rozmyslieť, ako sa zdôvodní, že naozaj ako výsledok dostaneme hornú trojuholníkovú maticu.
Ak budem mať čas (a ak treba), tak sem skúsim napísať niečo k riešeniu.
A samozrejme, môžete sem pokojne napísať niečo k tejto úlohe aj vy.
Zatiaľ len dve poznámky:
* Takto sformulované sa to zdá byť dosť vhodné na dôkaz indukciou.
* Riadkové operácie sú to isté ako násobenie vhodnou maticou zľava. Teda dalo by sa na to ísť aj s použitím toho, že súčin horných trojuholníkových matíc je opäť horná trojuholníková.