Newtonov integrál
Posted: Sun Oct 01, 2017 5:26 pm
Na minulom seminári V. Toma hovoril o Newotonovom integrále, ktorý bol zavedený zhruba takto:
Definícia. Nech f:[a,b]→R. Ak existuje F:[a,b]→R také, že F′(x)=f(x) pre všetky x∈[a,b]∖N, kde N je nejaká spočítateľná množina, tak definujeme
∫baf(x)dx=F(b)−F(a).
Pre spojité F sa dalo ukázať, že takýto integrál je jednoznačne určený (ak existuje). Takýto integrál (s podmienkou že F je spojitá) sme nazvali Newtonov integrál.
Poznamenám tiež, že ak by sme zobrali namiesto toho N množinu miery nula, tak po pridaní podmienky, že F sa na N nesmie "prudko" meniť dostaneme charakterizáciu K-H integrálu, ktorú sme spomínali tu: viewtopic.php?t=1097
Na seminári referujúci spomenul že ide podľa knihy Lyashko, Boyarchuk, Gai, Kalaida: Matematicheski analiz 1 (Ляшко, А. К. Боярчук, Я. Г. Гай, А. Ф. Калайда: Математический анализ Ч. 1 : Учебник для математических специальностей университетов). Odkaz na tento text našiel v knihe od Geru a Ďurikoviča.
Ak nájdeme nejaké ďalšie referencie na tento typ integrálu (t.j. definovaný pomocou funkcie "primitívnej až na spočítateľnú množinu") tak by sme ich mohli pozbierať tu.
Definícia. Nech f:[a,b]→R. Ak existuje F:[a,b]→R také, že F′(x)=f(x) pre všetky x∈[a,b]∖N, kde N je nejaká spočítateľná množina, tak definujeme
∫baf(x)dx=F(b)−F(a).
Pre spojité F sa dalo ukázať, že takýto integrál je jednoznačne určený (ak existuje). Takýto integrál (s podmienkou že F je spojitá) sme nazvali Newtonov integrál.
Poznamenám tiež, že ak by sme zobrali namiesto toho N množinu miery nula, tak po pridaní podmienky, že F sa na N nesmie "prudko" meniť dostaneme charakterizáciu K-H integrálu, ktorú sme spomínali tu: viewtopic.php?t=1097
Na seminári referujúci spomenul že ide podľa knihy Lyashko, Boyarchuk, Gai, Kalaida: Matematicheski analiz 1 (Ляшко, А. К. Боярчук, Я. Г. Гай, А. Ф. Калайда: Математический анализ Ч. 1 : Учебник для математических специальностей университетов). Odkaz na tento text našiel v knihe od Geru a Ďurikoviča.
Ak nájdeme nejaké ďalšie referencie na tento typ integrálu (t.j. definovaný pomocou funkcie "primitívnej až na spočítateľnú množinu") tak by sme ich mohli pozbierať tu.