viewtopic.php?t=1067
viewtopic.php?t=543
viewtopic.php?t=360
viewtopic.php?t=132
Sem dopíšem stručne niečo k tomu, čo sa vyskytlo tento rok.
Z niektorých odovzdaných úloh, v skupine, kde bolo treba ukázať $|\mathbb R|=|\mathbb R\setminus\mathbb N|$.
Ok, to čo tu píšete sa síce naozaj dá nejako zdôvodniť. (Nie úplne jednoducho ak to chcete ukázať pre ľubovoľné kardinality.)Väčšie nekonečno mínus menšie nekonečno je stále nekonečno.
Ak ste však zdôvodnili, že obe množiny sú nekonečné, to ešte neznamená, že majú rovnakú kardinalitu.
V jednej z úloh bolo najprv (správne) zdôvodnenie, že zadané množiny sú nespočítateľné a potom takýto záver:
Z toho, že dve množiny sú nespočítateľné ešte nevyplýva, že majú rovnakú kardinalitu. (Napríklad $\mathbb R$ aj $\mathcal P(\mathbb R)$ sú nespočítateľné, ale z Cantorovej vety vieme, že $|\mathbb R|<|\mathcal P(\mathbb R)|$)Množiny $\mathbb R$ a $\mathbb R\setminus \mathbb N$ sú nespočítateľné a teda $|\mathbb R|=|\mathbb R\setminus \mathbb N|$.