- Ak $F$ má nekonečnú charakteristiku, tak existuje injektívny homomorfizmus z $\mathbb Q$ do $F$.
- Ak $F$ má charakteristiku $p$, tak existuje injektívny homomorfizmus z $\mathbb Z_p$ do $F$.
Inak povedané, každé pole obsahuje podpole izomorfné s $\mathbb Q$ alebo podpole izomorfné s niektorým $\mathbb Z_p$.
Tak ako je dôkaz napísaný v súčasnej verzii poznámok sa na konci odvolávam o vetu z časti o podielovom poli. Ale dá sa ľahko zaobísť aj bez takejto všeobecnej vety.
Týka sa to záverečnej časti dôkazu. Konkrétne sme v situácii, že už sme ukázali existenciu injektívneho homomorfizmu $\varphi\colon\mathbb Z\to F$. Chceme ukázať, že existuje potom aj injektívny homomorfizmus $\overline\varphi\colon\mathbb Q\to F$.
Môžete sa skúsiť zamyslieť, či to viete dokázať sami, ale dôkaz napíšem aj sem.
Najprv čo vlastne máme dokázať:
Spoiler:
Spoiler:
Ale zatiaľ ako provizórne riešenie azda postačí, že to je na fóre.