Úloha 1.1: Ak $h \circ f = h \circ g$, tak $f = g$ - Riesenie
Posted: Thu Sep 27, 2018 7:45 am
Úloha 1.1 Dokážte: Nech $f,g:X \rightarrow Y$ a $h:Y \rightarrow Z$ sú zobrazenia. Ak $h$ je injekcia a $h \circ f = h \circ g$, tak $f = g$
1. Ak $h \circ f = h \circ g$ tak $h(f(x)) = h(g(x))$
* Z definicie injekcie vieme, ze $h$ je injekcia ak plati: ak $h(x_{1}) = h(x_{2})$ tak $x_{1} = x_{2}$ pre vsetky $x_{1}, x_{2} \in X$
2. Kedze $h$ je injekcia tak: $f(x) = g(x)$ ($f(x)$ dosadene za $x_{1}$ a $g(x)$ dosadene za $x_{2}$)
3. $f$ a $g$ sa rovnaju lebo, ich definicne obory sa rovnaju, obory hodnot sa rovnaju a nadobúdajú v každom bode rovnakú hodnotu(z kroku 2)
1. Ak $h \circ f = h \circ g$ tak $h(f(x)) = h(g(x))$
* Z definicie injekcie vieme, ze $h$ je injekcia ak plati: ak $h(x_{1}) = h(x_{2})$ tak $x_{1} = x_{2}$ pre vsetky $x_{1}, x_{2} \in X$
2. Kedze $h$ je injekcia tak: $f(x) = g(x)$ ($f(x)$ dosadene za $x_{1}$ a $g(x)$ dosadene za $x_{2}$)
3. $f$ a $g$ sa rovnaju lebo, ich definicne obory sa rovnaju, obory hodnot sa rovnaju a nadobúdajú v každom bode rovnakú hodnotu(z kroku 2)