Seminár ZS 2019/20

[Martin Sleziak]

Téma: Equidistribution theorem
Referujúci: M. Sleziak, seminár 25.9.

Alberto Zorzi: An Elementary Proof for the Equidistribution Theorem, The Mathematical Intelligencer September 2015, Volume 37, Issue 3, pp 1–2.
Ten istý článok je spomenutý tu: viewtopic.php?t=1412

[Martin Sleziak]

Téma: Variácie a zovšeobecnenia Olivierovej vety
Referujúci: János T. Tóth, Seminár: 2.10, 9.10., 30.10.

Ide o otázky takého typu, ako napríklad charakterizovať ideály, pre ktoré:$\newcommand{\Ilim}{\operatorname{{\mathcal I}-lim}}$

• $\sum a_n^\alpha < \infty$ $\Rightarrow$ $\Ilim n^{q/\alpha} a_n=0$;
• $\sum a_n^\alpha < \infty$ $\Rightarrow$ $\Ilim n^{\beta} a_n=0$;
• ďalšie triedy ideálov určené (do istej miery) podobnými podmienkami.

Tento referát nadväzuje do istej miery na články:
T. Šalát, V. Toma: A Classical Olivier’s Theorem and Statistical Convergence
https://eudml.org/doc/10492

Alain Faisant, Georges Grekos, Ladislav Mišík: Some generalizations of Olivier's theorem
https://dml.cz//handle/10338.dmlcz/145956
https://eudml.org/doc/287530
http://dx.doi.org/10.21136/MB.2016.0057-15

J. Gogoľa, M. Mačaj, T. Visnyai: On $I_c^{(q)}$-convergence
http://ami.ektf.hu/uploads/papers/final ... 27to36.pdf

János T. Tóth, József Bukor, Ferdinánd Filip, László Zsilinszky: On $\mathcal I(<q)$- and $\mathcal I(\leq q)$-convergence of arithmetic functions
https://arxiv.org/abs/1907.00363

[Martin Sleziak]

Téma: Kapitola 2.1 z Bressoud: A Radical Approach to Real Analysis
Referujúci: Renáta Masárová, Semináre: 16.10
V súvislosti s Archimedom boli spomenuté: The Method of Mechanical Theorems, The Quadrature of the Parabola.

[Martin Sleziak]

Téma: Kapitola 2.3 z Bressoud: A Radical Approach to Real Analysis
Referujúci: Peter Letavaj, Semináre: 23.10 a 6.11
Niektoré veci, ktoré boli spomenuté v tejto kapitole:
* Abel's theorem
* John Machin
* Leibniz formula for $\pi$
* Approximations of $\pi$
* Ramanujan–Sato series

[Martin Sleziak]

Téma: Kapitola 2.2 z Bressoud: A Radical Approach to Real Analysis
Referujúci: Renáta Masárová, Semináre: 13.11. a 27.11.
Trapezoidal rule

[Martin Sleziak]

Téma: Kapitola 2.4 z Bressoud: A Radical Approach to Real Analysis
Referujúci: Martin Sleziak, Semináre: 27.11., 4.12 a 11.12.
* Mercator series
* Ant on a rubber rope
* Kempner series

[Martin Sleziak]

Téma: Kapitola 2.5 z Bressoud: A Radical Approach to Real Analysis
Referujúci: Vladimír Baláž, Semináre: 18.12.