Podgrupa konečného indexu

[Martin Sleziak]

Na minulom seminári padla otázka, či $\mathbb C^*$ má podgrupu indexu 2. (Aj keď si už nepamätám v súvislosti s akým problémom to presne bolo.)

Napríklad tu je zdôvodnenie, že $(\mathbb Q,+)$, $(\mathbb R^+,\cdot)$, $(\mathbb C^*,\cdot)$ nemajú žiadnu podgrupu konečného indexu.

A nie je to ani veľmi ťažké - je to založené na tom, že ak $[G:H]=n$, tak musí platiť $g^n\in H$ pre každý prvok $g\in G$.

Pre racionálne je to aj na MSE: Subgroup of Q with finite index