Podgrupa konečného indexu
Posted: Thu Feb 14, 2013 11:42 am
Na minulom seminári padla otázka, či $\mathbb C^*$ má podgrupu indexu 2. (Aj keď si už nepamätám v súvislosti s akým problémom to presne bolo.)
Napríklad tu je zdôvodnenie, že $(\mathbb Q,+)$, $(\mathbb R^+,\cdot)$, $(\mathbb C^*,\cdot)$ nemajú žiadnu podgrupu konečného indexu.
A nie je to ani veľmi ťažké - je to založené na tom, že ak $[G:H]=n$, tak musí platiť $g^n\in H$ pre každý prvok $g\in G$.
Pre racionálne je to aj na MSE: Subgroup of Q with finite index
Napríklad tu je zdôvodnenie, že $(\mathbb Q,+)$, $(\mathbb R^+,\cdot)$, $(\mathbb C^*,\cdot)$ nemajú žiadnu podgrupu konečného indexu.
A nie je to ani veľmi ťažké - je to založené na tom, že ak $[G:H]=n$, tak musí platiť $g^n\in H$ pre každý prvok $g\in G$.
Pre racionálne je to aj na MSE: Subgroup of Q with finite index