Literatúra k predmetu Aplikácie teórie množín

[Martin Sleziak]

Okrem poznámok, ktoré dávam na stránku, som spomenul hlavne knihu P. Komjáth, V. Totik: Problems and Theorems in Classical Set Theory z edície Problem Books in Mathematics. Tento text obsahuje veľa problémov týkajúcich sa rôznych vecí z teórie množín - a okrem iného sú tam aj časti venované témam, ktoré preberáme tu (Zornova lema, transfinitná indukcia).
Elektronická verzia tejto knihy je momentálne dostupná zo siete UK: https://link.springer.com/book/10.1007/0-387-36219-3 a https://doi.org/10.1007/0-387-36219-3

Iná kniha, ktorá obsahuje pomerne veľa riešených úloh je S. Lipschutz: Schaum's Outline of Set Theory and Related Topics (z edície Schaum's Outlines. (Táto je na opačnom konci spektra ako kniha, ktorú som spomenul vyššie - je oveľa elementárnejšia.)

Okrem takýchto kníh s príkladmi si možno budete chcieť niekedy pozrieť v nejakých textoch aj niečo k iným témam, ktoré budeme prebrať. Takéto veci nájdete v každej "dospalej" učebnici teórie množín.
Ja som konkrétne spomenul knihu Lorenz J. Halbeisen: Combinatorial set theory with a gentle introduction to forcing. Táto kniha obsahuje aj veľmi veľa vecí, ktoré sú ďaleko za tým, čo budeme preberať - ale prinajmenšom všetko podstatné týkajúce sa vecí ako Zornova lema, ordinály, transfinitná indukcia tam nájdete.
Jeden exemplár je dostupný v knižnici na FMFI.
Okrem toho je elektronická verzia prístupná zo siete UK: https://link.springer.com/book/10.1007/ ... 19-60231-8 a https://doi.org/10.1007/978-3-319-60231-8

A takisto všetky texty z teórie množín, ktoré sú spomenuté na začiatku mojich poznámok (v časti 1.1.1 Literatúra) osobne považujem za vcelku dobré a nájdete tam nepochybne kadečo zaujímavé. (A takisto v nich určite nájdete základné veci týkajúce sa tém, ktoré na tomto predmete budeme preberať.) Pár kníh je vymenovaných aj v informačnom liste.

[Martin Sleziak]

Keď spomínam knihy, ktoré sú zaujímavé v súvislosti s týmto predmetom, asi by som mal spomenúť aj knihu Horst Herrlich: Axiom of Choice (Lecture Notes in Mathematics 1876).
Toto je text, ktorý sa venuje axióme výberu, rôznym jej dôsledkom a otázkam, aké veci sa dajú (alebo nedajú) dokázať bez AC.
Veľa vecí, na ktoré tu narazíte, sú asi vcelku zaujímavé. (A sú tu vysvetlenú pekným a prehľadným spôsobom.)
Z vecí, ktoré sme spomenuli na tomto predmete, tu nájdete napríklad veci o vzťahu medzi spojitosťou a sekvenciálnou spojitosťou alebo Vitaliho konštrukciu nemerateľnej množiny.
Elektronická verzia je momentálne prístupná zo siete UK: https://link.springer.com/book/10.1007/11601562 alebo https://doi.org/10.1007/11601562