Riešenie úlohy 5.3 - Podobnosť s cI

Moderators: Martin Sleziak, TomasRusin, Veronika Lackova, davidwilsch, jaroslav.gurican, Ludovit_Balko

Post Reply
machac
Posts: 2
Joined: Sun Mar 24, 2013 1:32 pm

Riešenie úlohy 5.3 - Podobnosť s cI

Post by machac »

Úloha 5.3.Nech A=cI. Aké matice sú podobné s maticou A?
Poďme hľadať matice $B$, s ktorými môže byť $A$ podobná, teda pre ne platí tento vzťah: $B = PAP^{-1}$ pre nejakú regulárnu maticu $P$. Vyjadrime si teda $A$, dostávame: $B = PcIP^{-1} = cPIP^{-1}$. Násobenie jednotkovou maticou pôvodnú maticu nezmení, takže: $B = cPP^{-1} = cI = A$. Z čoho vyplýva, že ak $A = cI$, tak $A$ je podobná len sama so sebou.
Martin Sleziak
Posts: 5553
Joined: Mon Jan 02, 2012 5:25 pm

Re: Riešenie úlohy 5.3 - Podobnosť s cI

Post by Martin Sleziak »

Riešenie je ok, značím si 1 bod.
Post Reply