msleziak.com

Úloha 5.3.Nech A=cI. Aké matice sú podobné s maticou A?

Poďme hľadať matice $B$, s ktorými môže byť $A$ podobná, teda pre ne platí tento vzťah: $B = PAP^{-1}$ pre nejakú regulárnu maticu $P$. Vyjadrime si teda $A$, dostávame: $B = PcIP^{-1} = cPIP^{-1}$. Násobenie jednotkovou maticou pôvodnú maticu nezmení, takže: $B = cPP^{-1} = cI = A$. Z čoho vyplýva, že ak $A = cI$, tak $A$ je podobná len sama so sebou.

Riešenie je ok, značím si 1 bod.