Prázdna množina $\emptyset$ vs. $\{\emptyset\}$
Posted: Fri Oct 11, 2013 6:54 am
Na minulom cviku ste sa pýtali, či $\emptyset$ a $\{\emptyset\}$ je tá istá množina.
Vysvetlili sme si, že nie. Vieme, že množiny sú rovnaké, ak obsahujú rovnaké prvky. Aby sme zdôvodnili, že sa nerovnajú, stačí teda nájsť niečo, čo patrí do jednej a nepatrí do druhej. Konkrétne máme $\emptyset\in\{\emptyset\}$ ale $\emptyset\notin\emptyset$. Teda $\emptyset$ je prvkom iba jednej z týchto množín, čo znamená, že tieto množina sa nerovnajú:
$$\emptyset\ne\{\emptyset\}.$$
Môžeme si tiež všimnúť, že $\emptyset\subseteq\{\emptyset\}$. (Prázdna množina je podmnožinou akejkoľvek množiny.)
Pridám pár liniek - skôr ako ukážku, že takáto otázka (alebo veľmi podobné otázky) sa objavujú dosť často:
Vysvetlili sme si, že nie. Vieme, že množiny sú rovnaké, ak obsahujú rovnaké prvky. Aby sme zdôvodnili, že sa nerovnajú, stačí teda nájsť niečo, čo patrí do jednej a nepatrí do druhej. Konkrétne máme $\emptyset\in\{\emptyset\}$ ale $\emptyset\notin\emptyset$. Teda $\emptyset$ je prvkom iba jednej z týchto množín, čo znamená, že tieto množina sa nerovnajú:
$$\emptyset\ne\{\emptyset\}.$$
Môžeme si tiež všimnúť, že $\emptyset\subseteq\{\emptyset\}$. (Prázdna množina je podmnožinou akejkoľvek množiny.)
Pridám pár liniek - skôr ako ukážku, že takáto otázka (alebo veľmi podobné otázky) sa objavujú dosť často: