Injekcia/surjekcia a ľavé/pravé inverzné zobrazenie
Posted: Wed Oct 01, 2014 2:47 pm
Pridám sem link na dôkaz v inej časti fóra (k inému predmetu), kde sa hovorí o tom, že pre zobrazenie $f\colon X\to Y$, pričom navyše $X\ne\emptyset$, platí:
a) $f$ je injektívne práve vtedy, keď existuje $g\colon Y\to X$ také, že $g\circ f=id_X$;
a) $f$ je surjektívne práve vtedy, keď existuje $g\colon Y\to X$ také, že $f\circ g=id_Y$.
viewtopic.php?t=68
(Podmienku $X\ne\emptyset$ vlastne treba iba v prvej časti.)
Toto súvisí s vetou, ktorú ste videli aj na prednáške - dôsledok 1.1.16 v knihe LAG1.
a) $f$ je injektívne práve vtedy, keď existuje $g\colon Y\to X$ také, že $g\circ f=id_X$;
a) $f$ je surjektívne práve vtedy, keď existuje $g\colon Y\to X$ také, že $f\circ g=id_Y$.
viewtopic.php?t=68
(Podmienku $X\ne\emptyset$ vlastne treba iba v prvej časti.)
Toto súvisí s vetou, ktorú ste videli aj na prednáške - dôsledok 1.1.16 v knihe LAG1.