2.1.7.
Posted: Mon Mar 09, 2015 1:18 am
Nech $G = (\mathbb{Q} - \{0\}) \times (\mathbb{Q} - \{0\})$. Definujme na tejto množine binárnu operáciu $\ast$ predpisom $(a,b)\ast(c,d)$. Je to skutočne binárna operácia? Je $(G.\ast)$ grupa? Je to komutatívna grupa?
Operácia $\ast$ nie je binárna, stačí zvoliť $X=(1,1)$ a $Y=(-1,1)$, potom $X\ast Y = (1,0)$, čo zrejme nepatrí do $G$. Pretože $\ast$ nie je binárna operácia, tak $(G,\ast)$ nemôže byť grupa.
Operácia $\ast$ nie je binárna, stačí zvoliť $X=(1,1)$ a $Y=(-1,1)$, potom $X\ast Y = (1,0)$, čo zrejme nepatrí do $G$. Pretože $\ast$ nie je binárna operácia, tak $(G,\ast)$ nemôže byť grupa.