2.1.7.

ZuzanaHromcova · Post by **ZuzanaHromcova** » Mon Mar 09, 2015 1:18 am

Nech

$G = (\mathbb{Q} - \{0\}) \times (\mathbb{Q} - \{0\})$ . Definujme na tejto množine binárnu operáciu

$\ast$ predpisom

$(a,b)\ast(c,d)$ . Je to skutočne binárna operácia? Je

$(G.\ast)$ grupa? Je to komutatívna grupa?

Operácia

$\ast$ nie je binárna, stačí zvoliť

$X=(1,1)$ a

$Y=(-1,1)$ , potom

$X\ast Y = (1,0)$ , čo zrejme nepatrí do

$G$ . Pretože

$\ast$ nie je binárna operácia, tak

$(G,\ast)$ nemôže byť grupa.

jaroslav.gurican · Post by **jaroslav.gurican** » Mon Mar 09, 2015 12:39 pm

Asi treba opraviť zadanie, operácia nie je definovaná.

ZuzanaHromcova · Post by **ZuzanaHromcova** » Mon Mar 09, 2015 2:28 pm

Definícia operácie je

$(a,b) \ast (c,d) = (ac + 2bd, ad + bc)$ .

jaroslav.gurican · Post by **jaroslav.gurican** » Fri Mar 13, 2015 10:02 am

OK, 1 bod.

msleziak.com