Ak $g\circ f=id_X$, tak $g$ je surjekcia a $f$ je injekcia
Posted: Sun Oct 28, 2012 8:27 am
Ak $f: X\to Y$ a $g: Y\to X$ sú zobrazenia také, že $g\circ f=id_X$, tak $g$ je surjekcia a $f$ je injekcia. Ukážte na príklade, že $g$ nemusí byť injekcia a $f$ nemusí byť surjekcia.
Dôkazové časti sa dajú nájsť na mnohých miestach. (Niektoré linky som pridal sem.) Skúste sa nad tým zamyslieť samostatne alebo si pozrieť tie dôkazy. A skúste vymyslieť kontrapríklady. Ak by boli nejaké nejasnosti - môžete napísať na fórum alebo sa môžete zastaviť na konzultácie.
Časť o injekcii:
Dôkazové časti sa dajú nájsť na mnohých miestach. (Niektoré linky som pridal sem.) Skúste sa nad tým zamyslieť samostatne alebo si pozrieť tie dôkazy. A skúste vymyslieť kontrapríklady. Ak by boli nejaké nejasnosti - môžete napísať na fórum alebo sa môžete zastaviť na konzultácie.
Časť o injekcii:
- Injection iff Left Inverse - ProofWiki
- O čosi silnejší výsledok: Ak $g\circ f$ je bijekcia, tak $f$ je injekcia: Composite functions and one to one - Math.SE
- Surjection iff Right Inverse - ProofWiki
- If $g \circ f$ is the identity function, then which of $f$ and $g$ is onto and which is one-to-one? - math.SE, tu nájdete linky aj na viaceré podobné otázky a aj nejaké kontrapríklady