msleziak.com

Jasné, už mi to došlo, vďaka.

Prepáčte, chyba vznikla pri prepisovaní si zadania z jednej strany zošita na druhú. Tuto posielam opravenú verziu aj s opravenými linkami, len nie je mi celkom jasné, prečo mi vyšli rôzne výsledky, hoci po overení vo wolfram alpha by mali sedieť, ak tomu dobre chápem: Najprv overíme, že dané vektory...

Úloha 5.2. Máme dané vektory $\vec\alpha_1=(1,0,1)$, $\vec\alpha_2=(1,1,1)$, $\vec\alpha_3=(0,1,-1)$ a $\vec\beta_1=(1,1,3)$, $\vec\beta_2=(-1,0,-3)$, $\vec\beta_3=(0,1,1)$. Skontrolujte, či $\vec\alpha_1,\dots,\vec\alpha_3$ aj $\vec\beta_1,\dots,\vec\beta_3$ tvoria bázu v $\mathbb R^3$. Nájdite ma...

Prepáčte, chyba z nepozornosti. Myslel som: $D=QAQ^T$. Už je to opravené aj v riešení.

Úloha 3.2. Upravte na diagonálny (prípadne kanonický) tvar a nájdite príslušnú transformáciu premenných. Zapíšte aj maticové rovnosti, ktoré z výsledkov vyplývajú: $x_1^2 + 2x_1x_2 − x_2^2 + 4x_2x_3$. Rišenie: Najprv si zapíšeme koeficienty polynómu do symetrickej matice a postupnými riadkovými a s...

Úloha 2.1. Nájdite bázu a dimenziu $S^\bot$ pre S=[(1,2,3,1),(1,1,1,1),(1,2,3,2)]. (Pracujeme v R4 so štandardným skalárnym súčinom.) Aby sme zistili bázu a dimenziu samotného $S$, tak upravíme maticu jeho generujúcich vektorov do redukovaného trojuholníkového tvaru: $\begin{pmatrix} 1 & 2 &...

Úloha 1.1. Dokážte priamo z definície, že pre ľubovoľný vektor $\vec\alpha$ platí$\langle\vec\alpha ,\vec0\rangle=0$. (Priamo z definície znamená, že môžete použiť iba tie štyri vlastnosti skalárneho súčinu, ktoré sme uviedli v definícii.) Sporom predpokladajme, ze $\langle\vec\alpha,\vec0\rangle =...