msleziak.com

Úloha 3.2. Pomocou úlohy 3.1 dokážte matematickou indukciou vzhľadom na $a$, že v $\mathbb Z_p$ platí rovnosť $a^p=a$ (pre ľubovoľné $a\in\mathbb Z_p$). (Toto je vlastne iná formulácia malej Fermatovej vety.) Rovno sa pozrime na indukciu: $0^p = 0^{p-1}0 = a0 = 0$ $(k + 1)^p = k^p + 1^p$ (pouzitim ...

Úloha 3.1. Dokážte, že: a) V ľubovoľnom poli platí $(a+b)^m= a^m + \binom m1 \times a^{m-1}b + \binom m2 \times a^{m-2}b^2+ \ldots + \binom m{m-1} ab^{m-1} + b^m$. (Súčet na pravej strane sa zvykne označovať takto: $\sum_{k=0}^m \binom mk \times a^{m-k}b^k$.) b) V poli $\mathbb Z_p$ platí: $(a\oplu...