msleziak.com

Na stránke k predmetu sú zverejnené nové domáce úlohy: https://msleziak.com/vyuka/2024/dm2/du02.pdf 3. týždeň (6.3): Príklady, ktoré sme počítali, sa dajú nájsť v 02binom1.pdf . Ešte sme sa vrátili k dôkazu binomickej vety a rozmysleli sme si, ako to je pre matice. Rozmysleli sme si, ako sa dá pomoc...

3. prednáška (6.3.): Ekvivalenty axiómy výberu. Zaoberali sme sa trochu tým, ako je to s AC, WO, ZL pre prázdnu množinu. (Poučenie, ktoré si treba odniesť: Pri používaní Zornovej lemy si treba dať pozor aj na to, či je neprázdna. Inými slovami, či aj prázdny reťazec má horné ohraničenie.) Ukázali s...

4. prednáška (6.3.): Štatistická konvergencia. Definícia. Spomenul som, že sa takýto typ konvergencie dá zovšeobecniť na konvergenciu vzhľadom na nejaký filter. (V našom prípade je $\mathcal F_d=\{A\subseteq\mathbb N; d(A)=1\}$.) Takýmto typom konvergencie sme sa zaoberali aj na prednáške z všeobec...

3. týždeň (4.3.) Na stránke k cvičeniam je nová úloha na odovzdávanie: https://msleziak.com/vyuka/2024/lag2/ulohyLS03.pdf Dnes sme dokončili PU1. * Súčin horných trojuholníkových matíc: https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=1006 Trochu to súvisí aj s otázkou, ako by vyzerala inverzná matica k ...

3. prednáška (3.3): Cyklické grupy. Cyklická grupa sa dá zapísať ako $G=[a]=\{a^n; n\in\mathbb Z\}$. Kedy platí $a^k=a^l$. Každá cyklická grupa je izomorfná s $(\mathbb Z,+)$ alebo $(\mathbb Z_n,\oplus)$. Homomorfný obraz/podgrupa cyklickej grupy je cyklická. (Bez dôkazu som spomenul vetu o tom, ke...

3. cvičenie (3.3): Na začiatku cvičenia som ešte dokončil vetu o rozklade na disjunktné cykly. Rátali sme príklady z 03permrad.pdf . Homomorfizmy Úloha 1 o $f(a^n)=f(a)^n$ a vzťahu medzi rádmi $a$ a $f(a)$. Úloha 3: Tieto dvojice prvkov majú rovnaký rád: $ab$, $ba$; $abc$, $bca$; $b$, $aba^{-1}$. P...

3. prednáška (3.3.): Binomické koeficienty. Ukázali sme, že platí $k\binom nk = n \binom{n-1}{k-1}$: https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=988 Použili sme ju na iné zdôvodnenie rovnosti $\sum\limits_{k=0}^n k\binom nk = n2^{n-1}$: https://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=1003 Dokázali sme Va...

Determinant blokovej matice $\newcommand{\inv}[1]{{#1}^{-1}}$ Ako jednu z úloh na determinanty sme mali odvodenie takéhoto vzťahu pre determinant blokovej matice: $$ \det\begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix}= \det(A) \det (D-C \inv A B) = \det (A - B\inv{D}C)\det(D) $$ Môžeme vyskúša...

Komentáre k niektorým riešeniam:
TODO z definície - cez permutácie

TODO poradie úprav - Hricová

Keďže na v čase zadania úlohy sme toho ešte nemali prebraté veľa, vybral som dosť jednoduchý príklad - výpočet determinantu pre maticu $4\times4$. Vypočítajte determinant danej matice nad poľom $\mathbb R$. $$A= \begin{pmatrix} 2 & 1 &-1 & 1 \\ -1 & 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 &am...