msleziak.com

7. týždeň (1.4.) Na stránke k cvičeniam pribudli dve úlohy na vzdialenosti: https://msleziak.com/vyuka/2024/lag2/ulohyLS07.pdf a https://msleziak.com/vyuka/2024/lag2/ulohyLS08.pdf Obe majú termín odovzdania o dva týždne. (Budúci týždeň sa v utorok píše písomka , takže vlastne máte možnosť sústrediť...

Dohodli sme sa, že prvá písomka z 1-MAT-160 bude na utorkovom (výberovom) cviku - nie na stredajšom. Písomka bude 8. apríla od 17.20 v miestnosti F1-328 . (Teda nie v akváriu, kde štandardne býva doplnkové cviko.) Určite všetky relevantné pokyny poviem aj priamo na písomke, ale stručne napíšem aj se...

7. cvičenie (31.3):$\newcommand{\inv}[1]{{#1}^{-1}}$ Prešli sme úlohy z 06faktor.pdf týkajúce sa grupových kongruencií (okrem poslednej). A chvíľu sme sa rozprávali o tom, ako môžeme dostať z grupovej kongruencie faktorovú grupu. A tiež o tom, že analogický pojem by sme vedeli definovať aj pre okru...

7. prednáška (31.3.): Okruhy Zopakoval som niektoré základné pojmy (okruh, komutatívny okruh, okruh s jednotkou, podokruh) a spomenuli sme niekoľko jednoduchých príkaldov okruhov. Homomorfizmy. Definícia homomorfizmu a izomorfizmu okruhov. Niekoľko príkladov. Opäť pridám linku na maticovú interpret...

6. prednáška (31.3): Stromy. Dokončili sme ekvivalentné charakterizácie stromov: minimálny súvislý graf, maximálny acyklický graf. Planárne grafy. Zadefinovali sme pojem planárneho (rovinného) grafu . Povedali sme si niečo o tom, čo myslíme pod rovinným nakreslením a ako počítame steny. Spomenuli s...

Komentáre k niektorým riešeniam Pracujeme s trojrozmerným priestorom. Ak sa rozprávame o afinných súradniciach, tak tam budú tri čísla. Pri barycentrických súradniciach potrebujeme štyri čísla. (Chceme daný bod vyjadriť ako barycentrickú kombináciu štyroch bodov.) Ak ste nejakým spôsobom už skontro...

Zistite, či zadané body $A_0,A_1,A_2,A_3\in\mathbb R^3$ tvoria barycentrický súradnicový systém: \begin{align*} A_0&=(1,1,1)\\ A_1&=(2,3,2)\\ A_2&=(1,2,4)\\ A_3&=(2,0,3) \end{align*} Nájdite barycentrické súradnice bodu $B=(2,2,4)$. Nájdite barycentrické súradnice bodu $C=\frac12A_0...

Písomka by mala predstavovať 20 bodov (zo 100); budú na nej tri alebo štyri príklady. Obsah písomky Na písomke sa vyskytnú veci po vetu o izomorfizme (vrátane). Ďalšie veci z kapitoly o faktorových grupách tam nebudú (t.j. nevyskytnú sa tam grupové kongruencie.) Príklady, aké sa dajú očakávať, budú ...

6. prednáška (27.3.): Dobre usporiadané množiny Dokázali sme základnú vetu o dobre usporiadaných množinách: Pre ľubovoľné dve d.u.m. platí, že niektorá z nich je izomorfná s počiatočným úsekom druhej. (Tým sme dokončili časť 5.1 z apliktm.pdf . Keďže sa často odvolávam na tento text, tak spomeniem,...

6. prednáška (27.3.) Dôkaz neexistencie netriviálnych riešení rovnice $x^3+y^3=z^3$ v $\mathbb Z$. (Resp. netriviálnych riešení $x^3+y^3=uz^3$ v $\mathbb Z[\omega]$, kde $u$ je nejaký deliteľ jednotky.) Koho by zaujímal dôkaz elementárnejšími metódami (bez využitia okruhu $\mathbb Z[\omega]$, tak j...