msleziak.com

$\newcommand{\Z}{\mathbb Z}\newcommand{\polynu}[3]{#1_{#3}#2^{#3}+\dots+#1_1#2+#1_0}\newcommand{\Ldots}[3]{#1_{#2},\ldots,#1_{#3}}$ Nech $\alpha=\frac pq$, kde $p,q\in\Z$, $q\ne 0$ a $\gcd(p,q)=1$. Dokážte, že ak $\alpha$ je koreňom polynómu $f(x)=\polynu axn$ takého, že $\Ldots a0n\in\Z$, $a_n\ne0...

6. úlohy (faktorové grupy - súčet triedy a súčty prvkov tried): viewtopic.php?t=2124
7. úloha: (faktorové grupy - predpísané s čím má byť $G/H$ izomorfné): viewtopic.php?t=1735

7. cvičenie: (15.11.) Pripomeniem, že na stránke prednášajúceho pribudla du03 , ktorá sa odovzdáva na budúcom cviku. Riadkové ekvivalencia a RTM Robili sme príklady z 07rtm.pdf . (Tie isté úlohy sa dajú nájsť aj v texte na stránke.) Úloha 1 z 07rtm - urobili sme tretiu maticu. Úmyselne som vybral t...

Na stránke predmetu je úloha du08.pdf.

8. prednáška (14.11.) Ukázali sme si, že pole $F[x]/(p(x))$ môžeme chápať ako nadpole poľa $F$ a tiež to, že polynóm $p(x)$ má v tomto nadpoli koreň. (Pre ireducibilný polynóm $p(x)$; tento predpoklad potrebujeme na to, aby sme skutočne dostali pole.) Strávili sme nejaký čas s poliami $\mathbb Q(\s...

Po prvej písomke Nejaké info k výsledkom prvej písomky. Body by ste mali vidieť v AISe a máte odo mňa nejaký feedback aké chyby ste v písomke mali. Písomky zostanú u mňa - keďže podľa predpisov ich máme archivovať. "Katedra archivuje písomné práce študentov, ktoré sú súčasťou hodnotenia predme...

9th week: Lecture 16: (19.11.) Completely regular spaces. We proved a characterization of Tychonoff spaces as subspaces of Tychonoff cubes. Later we will show somewhat similar result: Compact $T_2$ spaces are precisely the closed subspaces of Tychonoff cubes. Every metric space is a Tychonoff space...

Alebo ešte jednoduchšie: nech $X=\{1,2\}$, $g=\mathrm{id}_{X}$ a $f(1)=2, f(2)=1$ (permutácia, ktorá "vymení" 1 a 2). Potom $f\ne \mathrm{id}_{X}$ a $(f\circ g)\circ f=f\circ f$ a $f\circ f(1)=f(f(1))=f(2)=1$, podobne $f\circ f(2)=f(f(2))=f(1)=2$, t.j. $(f\circ g)\circ f=f\circ f=\mathrm{...

Komentáre k odovzdaným riešeniam Nejaké poznámky k veciam, ktoré sa objavili v písomkách - toto sa týka prvého príkladu z oboch skupín. Nemá zmysel povedať, že "funkcia je asociatívna" alebo "funkcia je komutatívna". Z viacerých písomiek sa zdalo, že ste použili takýto termín, k...

9. týždeň: (19.11.) Euklidov algoritmus Vypočítali sme jeden príklad na rozšírený Euklidov algoritmus - konkrétne úplne posledný príklad z 05okruhy.pdf , kde sme hľadali celé čísla také, že $80x+62y=2$. Ten istý príklad sa dá nájsť aj tu: How to use the Extended Euclidean Algorithm manually? Ukázal...