msleziak.com

7. prednáška (31. 3. 2023) Podobnosť s diagonálnou maticou. V podstate sme dokončili "paragraf" 3.2 - ukázali sme, ako sa majú počítať vlastné čísla a potom pomocou nich vlastné vektory matice $A$ $n\times n$ nad poľom $F$ (aspoň ako sa to dá dobre robiť pre malé $n$). Charakteristický po...

6. prednáška (20. 3. 2023) Dokončili sme dôkaz Sylvestrovho kritéria pre pozitívnu definitnosť (reálnych symetrických) matíc. Podobnosť matíc. Matica prechodu medzi dvoma bázami toho istého vektorového priestoru $V$ nad poľom $F$ (Označenie buď $P$ alebo $P_{\beta,\alpha}$). Vlastnosti tejto matice...

5. prednáška (17. 3. 2023) Dokončenie dvoch zaujímavých prípadov z vety o kanonickom tvare kv. formy (reálnej symetrickej matice). Príklad na výpočet kanonického tvaru (resp. "aspoň" diagonálneho) pre symetrickú maticu $A$ (nad $\mathbb{R}$) pomocou symetrických úprav aj s hľadaním matice...

4. prednáška (10. 3. 2023) Izomoforizmy euklidovských priestorov Ešte sme si povedali, že vďaka tomu, ako je zo skalárneho súčinu definovaná dĺžka vektora, uhol medzi vektormi a kolmosť vektorov je priamo vidieť, že každý izomorfizmus $f\colon E_1\to E_2$ euklidovských priestorov$(E_1,g_1)$ a $(E_2...

3. prednáška (3. 3. 2025) Definícia ortogonálneho a ortonormálneho systému vektorov, ortonormálnej bázy. Tvrdenie 1.1.11 (nenulové ortogonálne vektory sú LN). Veta o Gram-Schmidtovom ortogonalizačnom procese. Skoro sme dokončili sme kapitolu o skalárnych súčinoch. Dokázali sme vety o ortogonálnej p...

2. prednáška (24. 2. 2025) Skalárne súčiny, pokračovanie Matica skalárneho súčinu pre sk. súčin vo v.p. typu $\mathbb R^n$. Definícia dĺžky vektora v danom sk. súčine, vlastnosti dĺžky a sk. súčinu - veta 1.1.8 z textu (je v tom aj Schwarzova nerovnosť a trojuholníková nerovnosť). Ortogonálne dopln...

1. prednáška (17. 9. 2025)$\DeclareMathOperator{\ker}{Ker}\DeclareMathOperator{\im}{Im}\DeclareMathOperator{\dimm}{d}\newcommand{\R}{\mathbb R}$ Jadro a obraz lineárneho zobrazenia. Pre lineárne zobrazenie $f\colon U\to V$ (keď $U, V$ sú vektorové priestory nad nejakým poľom $F$, samozrejme) sme de...

V tomto vlákne budem pravidelne dopĺňať, čo sa stihlo prebrať na jednotlivých prednáškach. (Napríklad to môže byť užitočné pre ľudí, ktorí z nejakého dôvodu nemohli prísť na prednášku - aby si mohli pozrieť, čo si treba doštudovať.) Ak budete mať otázky k niečomu, čo odznelo na prednáškach, otvorte ...

Text ku prednáške sa dá nájsť na linke http://thales.doa.fmph.uniba.sk/gurican/algebra_inf_2sem/alg2_2023_nova_akreditacia.pdf . V tomto texte sú aj cvičenia. V tejto časti uvedenej stránky sa nachádza aj linka na toto fórum, je tam informácia o skúškach (viď aj nižšie), budú tam uverejňovamé domáce...

Dostal som otázku, či si účasťou na ústnej časti skúšky môžete "pohoršiť". Krátka odpoveď je: viac menej nie. Dlhšia odpveď je: Dám vám otázku (vyberiete si). Keď si ju pozriete, môžete povedať, že nebudete odpovedať. V tom prípade vám ostane pôvodne navrhnutá známka. Ak sa rozhodnete odpo...