msleziak.com

1. prednáška (17. 9. 2025)$\DeclareMathOperator{\ker}{Ker}\DeclareMathOperator{\im}{Im}\DeclareMathOperator{\dimm}{d}\newcommand{\R}{\mathbb R}$ Jadro a obraz lineárneho zobrazenia. Pre lineárne zobrazenie $f\colon U\to V$ (keď $U, V$ sú vektorové priestory nad nejakým poľom $F$, samozrejme) sme de...

V tomto vlákne budem pravidelne dopĺňať, čo sa stihlo prebrať na jednotlivých prednáškach. (Napríklad to môže byť užitočné pre ľudí, ktorí z nejakého dôvodu nemohli prísť na prednášku - aby si mohli pozrieť, čo si treba doštudovať.) Ak budete mať otázky k niečomu, čo odznelo na prednáškach, otvorte ...

Text ku prednáške sa dá nájsť na linke http://thales.doa.fmph.uniba.sk/gurican/algebra_inf_2sem/alg2_2023_nova_akreditacia.pdf . V tomto texte sú aj cvičenia. V tejto časti uvedenej stránky sa nachádza aj linka na toto fórum, je tam informácia o skúškach (viď aj nižšie), budú tam uverejňovamé domáce...

Dostal som otázku, či si účasťou na ústnej časti skúšky môžete "pohoršiť". Krátka odpoveď je: viac menej nie. Dlhšia odpveď je: Dám vám otázku (vyberiete si). Keď si ju pozriete, môžete povedať, že nebudete odpovedať. V tom prípade vám ostane pôvodne navrhnutá známka. Ak sa rozhodnete odpo...

Niektorí z vás sa ma pýtali na možnosť napísania opravnej písomky za "písomku z cvičení". Ak chcete, môžete si opraviť jednu z dvoch písomiek (z tých čo boli 14. 10. - úísomka č. 1, 18. 12. - písomka č. 2). Opravná písomka sa bude konať 13. 1. 2025 o 10.00 v posluchárni A . V prípade, že n...

Zadanie: Zistite, či pre podpriestory platí uvedená rovnosť: $$[(2,4,4,2,4),\ (3,1,1,2,2),\ (4,3,3,2,0)]=[(1,1,0,1,4),\ (2,1,3,3,1),\ (3,2,1,1,3)]$$ (Nad $Z_5$.) Riešenie: $\DeclareMathOperator{\h}{h}$ Položme $A=\begin{pmatrix} 2 & 4 & 4 & 2 & 4\\ 3 & 1 & 1 & 2 & 2\\...

Zadanie: Zistite, či vektory $(3,2,1,1),\ (4,3,0,2),\ (2,0,1,3)\in Z_5^4$ možno doplniť do bázy $Z_5^4$. Ak áno, urobte to. Koľkými spôsobmi sa to dá urobiť? (počíta sa nad $Z_5$) Riešenie: Vieme, že $\DeclareMathOperator{\d}{d}$ $\d(Z_5^4)=4$. Keďže máme zadané 3 vektory, aby mala úloha riešenie, ...

Zadanie: Zistite, jako závisí hodnosť matice (toto je matice pre skupinu A) $ A=\begin{pmatrix} 3 & 2 & t & 4-2t\\ 1 & -1 & 3 & -t\\ 2 & 3 & 0 & 1 \end{pmatrix} $ od parametra $t$. (Nad poľom reálnych čísiel!) Pre skupinu B je matica $A=\begin{pmatrix} 3 & 2 &...

V zápise z poslednej prednášky som napísal, že bodovanie bude zastavené 22. 12. o 23:59:59.

Úlohy samozrejme môžete písať aj napriek tomu, len už nezískate body. Ale správnym riešením zaujímavých príkladov môžete kolegom.

Informácie o skúškach nájdete na tejto stránke.