msleziak.com

Rád by som sa podelil o veľmi pekné vizualizácie, ktoré pomôžu predstaviť si fungovanie lineárnych zobrazení. Lineárne zobrazenia: https://www.youtube.com/watch?v=kYB8IZa5AuE Násobenie matíc (skladanie zobrazení): https://www.youtube.com/watch?v=XkY2DOUCWMU Determinanty: https://www.youtube.com/watc...

Vlastné vektory k $-3$ $(A-3I)^T = \begin{pmatrix}-4 & -2i \\ 2i & -1\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix}2i & -1 \\ -4 & -2i\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix}2i & -1 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$ Množina riešení je $[(-\frac{1}{2}i,1)] = [(-i,2)]$ Potom to už platí $PAP^{-1}=D$ ( wolf...

Úloha 5.2. Nájdite vlastné hodnoty a vlastné vektory daných matíc nad poľom $\mathbb C$. Ak taká matica existuje, nájdite regulárnu maticu $P$ s vlastnosťou, že $PAP^{-1}$ je diagonálna: a) $\begin{pmatrix}1&2\\2&-2\end{pmatrix}$; b) $\begin{pmatrix}4&1\\3&2\end{pmatrix}$; c) $\begi...

Alebo si môžem vektory zapísať do riadkov a robiť riadkové úpravy: $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}\sim$ $ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 1 &-1 \end{pmatrix}\sim$ $ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ ...